積分向量的規範

Question

我有兩個向量，我想要在Matematica中進行整合。讓載體是

r = {x, y}; 
Q = {x1, y1}; 

然後我寫這個命令

Integrate[ 
1/Norm[-((a*Q)/c) + r], 
{a, 0, 1}, 
Assumptions -> (a*x1)/c > x && x -> 
    Real && (a*x1)/c -> 
    Real && x > 0 && (a*y1)/c -> Real && (a*y1)/c > y && y > 0 
] 

其中c是一個正的常數。輸出產量相同

Integrate[1/Norm[-((a Q)/c) + r], {a, 0, 1}, 
Assumptions -> (a x1)/c > 0 && (a x1)/c > x && x -> 
    Real && (a x1)/c -> Real && x > 0 && (a y1)/c > y && y > 0] 

你能告訴我我犯了什麼錯誤嗎？ 我將不勝感激，如果你能幫助我，謝謝

Answer 1

r = {x, y}; 
Q = {x1, y1}; 

Integrate[1/Sqrt[(-((a*Q)/c) + r).(-((a*Q)/c) + r)], {a, 0, 1}, 
      Assumptions -> Element[{x, y, x1, y1, a, c}, Reals]] 

返回：

(* 
(1/Sqrt[x1^2 + y1^2])c (-Log[c (-x x1 - y y1 +Sqrt[(x^2 + y^2) (x1^2 + y1^2)])]+ 
Log[x1^2 + y1^2 - c (x x1 + y y1) + 
(c Sqrt[(x1^2 + y1^2) (x1^2 + c^2 (x^2 + y^2) + y1^2 - 2 c (x x1 + y y1))])/ 
Abs[c]]) 

*)