評估直線的直線度

我有一個數據集，它定義了二維笛卡爾平面上的一組點。從理論上講，這些點應該形成一條線，但該線可能是完全水平的，完全垂直的，以及其間的任何東西。評估直線的直線度

我想設計一個算法來評估該線的「直線度」。

例如，下面的數據集將是完美的直線：

Y = 2/3x + 4 
X | Y 
--------- 
-3 | 2 
0 | 4 
3 | 6 

Y = 4 
X | Y 
--------- 
1 | 4 
2 | 4 
3 | 4 

X = -1 
X | Y 
--------- 
-1 | 7 
-1 | 8 
-1 | 9

雖然這一個不會：

X | Y 
--------- 
-3 | 2 
0 | 5 
3 | 6

，我認爲這是可行的，以儘量減少的平方之和每個點到一條線的距離（通常稱爲迴歸線），然後確定每個點與線的平均距離。因此，一條完美的直線的平均距離爲0.

由於數據可以表示一條垂直線，據我所知，通常的最小二乘迴歸線不適用於該數據集。垂直最小二乘迴歸線可能有效，但我找到一個實施一點點運氣。

我在Excel 2010 VBA中工作，但我應該能夠翻譯任何合理的算法。

感謝， PaulH

之類的東西RSQ和LINEST不會爲這個工作的原因是因爲我需要一個通用的測量，包括垂直線。當一條線的斜率接近無窮大（垂直）時，即使該線完全直線或幾乎如此，它們的RSQ也接近0。

-PaulH

來源

2010-07-13 PaulH

減去以及在技術上，該線將永遠是「直」 :) – kemiller2002 2010-07-13 17:15:42

你能試着抓住移動最小二乘迴歸前的垂直線的情況？如果所有x值都相同，那麼該線是完全直的，不需要計算r^2值。

來源

2010-07-13 17:16:23 Josiah

是的，使用普通最小二乘法。只需在工作表中使用斜率和截取函數即可。我希望有一種簡單的方法可以從VBA代碼隱藏中調用這些方法。

這裏是VBA信息。對於R-Squared：http://www.pcreview.co.uk/forums/thread-1009945.php

來源

2010-07-13 17:19:10 CarneyCode

使用Linear Regression。該線的「直線性」是R^2值。

R^2值的值爲0意味着它是完全直的。增加的值意味着在迴歸增加誤差，因此，線越來越少「直」

來源

2010-07-13 17:19:21 riwalk

我試圖RSQ早些時候，並認爲（誤），它沒有工作。除了需要檢查它是否除以0，它工作正常。 – PaulH 2010-07-13 18:26:35

好的。我現在知道爲什麼我認爲RSQ不起作用。 RSQ爲1.0表示線條非常直。但是，當一條線接近無窮大斜率（垂直）時，其RSQ降至0.0。所以，RSQ不適用於垂直線。（可能是因爲它使用垂直最小二乘迴歸）。 – PaulH 2010-07-14 14:34:11

粗糙想法： 1.所有的座標轉換爲絕對值 2.計算的當前黃褐色的x/y 3.計算在當前的x/y和下一個X/Y之間的x/y差的黃褐色 4.棕褐色差可以給跑偏

來源

2010-07-13 17:22:46

聽起來你正在尋找對於R ，所述coefficient of determinism。

基本上，你把residual sum of squares，由平方和，除以從1

來源

2010-07-13 17:32:31

評估直線的直線度

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