在Python中模擬Ising模型

Question

我自學了Metropolis算法，並決定嘗試在Python中進行編碼。我選擇模擬Ising模型。我的Python愛好者瞭解和這裏就是我想出了 -

import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt, matplotlib.animation as animation 

def Ising_H(x,y): 

    s = L[x,y] * (L[(x+1) % l,y] + L[x, (y+1) % l] + L[(x-1) % l, y] + L[x,(y-1) % l]) 
    H = -J * s 
    return H 

def mcstep(*args): #One Monte-Carlo Step - Metropolis Algorithm 

    x = np.random.randint(l) 
    y = np.random.randint(l) 
    i = Ising_H(x,y) 
    L[x,y] *= -1 
    f = Ising_H(x,y) 
    deltaH = f - i 
    if(np.random.uniform(0,1) > np.exp(-deltaH/T)): 
     L[x,y] *= -1 

    mesh.set_array(L.ravel()) 
    return mesh, 

def init_spin_config(opt): 

    if opt == 'h': 
     #Hot Start 
     L = np.random.randint(2, size=(l, l)) #lxl Lattice with random spin configuration 
     L[L==0] = -1 
     return L 

    elif opt =='c': 
     #Cold Start 
     L = np.full((l, l), 1, dtype=int) #lxl Lattice with all +1 
     return L 

if __name__=="__main__": 

    l = 15 #Lattice dimension 
    J = 0.3 #Interaction strength 
    T = 2.0 #Temperature 
    N = 1000 #Number of iterations of MC step 
    opt = 'h' 

    L = init_spin_config(opt) #Initial spin configuration 

    #Simulation Vizualization 
    fig = plt.figure(figsize=(10, 10), dpi=80) 
    fig.suptitle("T = %0.1f" % T, fontsize=50) 
    X, Y = np.meshgrid(range(l), range(l)) 
    mesh = plt.pcolormesh(X, Y, L, cmap = plt.cm.RdBu) 
    a = animation.FuncAnimation(fig, mcstep, frames = N, interval = 5, blit = True) 
    plt.show() 

除了從Tkinter的例外，白色帶一個「KeyError異常」當我嘗試上面，一個16×16或任何東西，它看起來並且工作正常。現在我想知道的是，如果這是正確的，因爲 -

我對我如何使用FuncAnimation進行蒙特卡羅模擬和動畫我的網格繪圖很不舒服 - 這是否有意義？

那麼冷啓動怎麼樣？我所得到的只是一個紅色的屏幕。

另外，請告訴我關於KeyError和白色條紋。

的「KeyError異常」上前爲 -

Exception in Tkinter callback 
Traceback (most recent call last): 
    File "/usr/lib/python2.7/lib-tk/Tkinter.py", line 1540, in __call__ 
     return self.func(*args) 
    File "/usr/lib/python2.7/lib-tk/Tkinter.py", line 590, in callit 
    func(*args) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/backends/backend_tkagg.py", line 147, in _on_timer 
     TimerBase._on_timer(self) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/backend_bases.py", line 1305, in _on_timer 
     ret = func(*args, **kwargs) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/animation.py", line 1049, in _step 
     still_going = Animation._step(self, *args) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/animation.py", line 855, in _step 
     self._draw_next_frame(framedata, self._blit) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/animation.py", line 873, in _draw_next_frame 
     self._pre_draw(framedata, blit) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/animation.py", line 886, in _pre_draw 
     self._blit_clear(self._drawn_artists, self._blit_cache) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/animation.py", line 926, in _blit_clear 
     a.figure.canvas.restore_region(bg_cache[a]) 
KeyError: <matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot object at 0x7fd468b2f2d0> 

Answer 1

你問了很多問題，在同一時間。

• KeyError：不能再現。奇怪的是，它應該只發生在一些數組大小而不是其他數組中。也許事情是錯誤的後端，您可以嘗試通過將這些線路在腳本
  import matplotlib
matplotlib.use("Qt4Agg")
• 白色條紋的頂部使用一個不同：也不能被複制，但可能他們來自一個自動軸縮放。爲了避免這種情況，您可以設置軸限制手動 plt.xlim(0,l-1) plt.ylim(0,l-1)

• 使用FuncAnimation做蒙特卡羅模擬是完全沒有問題。當然，這不是最快的方法，但如果你想在屏幕上跟隨你的模擬，那沒有什麼問題。然而，人們可能會問，爲什麼每個時間單位只有一個自旋翻轉。但這更多的是關於物理學的問題，而不是編程問題。

• 用於冷啓動的紅色屏幕：在冷啓動的情況下，僅用1 s初始化電網。這意味着網格中的最小值和最大值爲1。因此，pcolormesh的顏色表被標準化爲範圍[1,1]，全部爲紅色。一般而言，您希望顏色圖跨越[-1,1]，這可以使用vmin和vmax參數完成。

  mesh = plt.pcolormesh(X, Y, L, cmap = plt.cm.RdBu, vmin=-1, vmax=1)
  這應該會給你「冷啓動」的預期行爲。