衍生產品計算器

我對構建衍生產品計算器感興趣。我絞盡腦汁解決問題，但我還沒有找到一個合適的解決方案。可能你有一個提示如何開始？謝謝衍生產品計算器

對不起！我顯然想要做出象徵性的區分。

比方說，你有函數f（x）= X^3 + 2X^2 + X

我想要顯示的衍生，在這種情況下，F'（x）= 3倍^ 2 + 4X + 1

我想在Objective-C中爲iPhone實現它。

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2010-05-25 burki

你究竟想要做什麼？符號分化？ – SLaks 2010-05-25 14:23:58

金融或數學？ – 2010-05-25 14:25:49

數值微分是微不足道的。符號絕對是棘手的，但如果你不需要簡化輸出，那麼它很容易實現。 – 2010-05-25 14:44:28

我假設你試圖找到函數的確切導數。（符號區分）

您需要解析數學表達式並將各個操作存儲在樹結構中的函數中。

例如，x + sin²(x)將被存儲爲+操作中，施加到表達x和sin(x)和2一個^（冪）操作。

然後，您可以通過對每個節點應用區分規則來遞歸地區分樹。例如，+節點將變爲u' + v'，並且*節點將變爲uv' + vu'。

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2010-05-25 14:25:36 SLaks

你需要記住你的微積分。基本上你需要兩件事：基本函數的派生表和如何派生複合表達式的規則（如d(f + g)/dx = df/dx + dg/dx）。然後取表達式解析器並遞歸地轉到其他樹上。（http://www.sosmath.com/tables/derivative/derivative.html）

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2010-05-25 14:26:56 Andrey

對於您想要計算導數的操作有哪些？如果允許正弦，餘弦和正切等三角函數，這些函數最好存儲在一個表中，而其他類似多項式的函數可能更容易完成。你是否允許函數有多個輸入，例如： f（x，y）而不僅僅是f（x）？

單變量中的多項式是我的建議，然後考慮添加三角函數，對數函數，指數函數和其他高級函數來計算可能難以實現的導數。

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2010-05-25 14:31:40

只需一個變量f（x）。 – burki 2010-05-26 11:06:42

解析你的字符串轉換爲S-expression（即使這通常採取在Lisp的背景下，你可以做一個等價的事情在幾乎任何語言），最簡單的使用lex/yacc的或等效的，然後寫一個遞歸「導出」功能。在OCaml的上下的話，這樣的事情：

let rec derive var = function 
    | Const(_) -> Const(0) 
    | Var(x) -> if x = var then Const(1) else Deriv(Var(x), Var(var)) 
    | Add(x, y) -> Add(derive var x, derive var y) 
    | Mul(a, b) -> Add(Mul(a, derive var b), Mul(derive var a, b)) 
    ...

（如果你不知道OCaml的語法 - derive有兩個參數遞歸函數，與第一個參數變量名，並在連續行第二被mathched ;在第一_;例如，如果該參數爲形式Add(x, y)的結構，返回由兩場內置結構Add，與衍生x的價值和衍生y;同樣地，對於什麼derive可能會收到作爲參數其他案件圖案意味着「匹配任何東西」）

Afte這可能會有一些清理功能來清理結果表達式（減少分數等）。），但這會變得複雜，而且對於派生本身並不是必需的（即，如果沒有它，它仍然是一個正確的答案）。

當您的S-EXP改造完成後，用遞歸函數

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2010-05-25 14:33:54 Amadan

F＃太美了 – erikkallen 2010-06-01 19:00:11

SLaks已經描述的程序符號微分重新轉換所得的S-EXP成字符串的形式，再次。我只想添加幾件事情：

符號數學主要是解析和樹轉換。 ANTLR是一個很好的工具。我建議從這本好書開始Language implementation patterns
有一些開源軟件可以做你想做的事（例如Maxima）。解剖這樣一個程序也許很有趣（但是如果你試圖自己寫這個程序，可能會更容易理解）
也許你也需要對輸出進行某種簡化。例如，僅將基本派生規則應用於表達式2 * x將產生2 + 0*x。（例如，通過轉化0 * [...]到0和[...] + 0到[...]等），這也可以通過樹處理完成

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2010-05-25 14:43:44 Niki

了常用功能（+，符號微分 - ，*，/，^，正弦，餘弦等）忽略函數或其派生未定義的區域很容易。可能違反直覺的是，後來簡化結果很困難。

爲了進行區分，將操作存儲在樹中（甚至只是用波蘭語表示），並製作每個基本操作的派生表。然後重複應用鏈式法則和基本導數，並將常數的導數設置爲0.這很快且容易實現。

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2010-06-01 18:26:18 Charles

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