多少個布爾函數恰好具有一個非零傅立葉係數？

Question

此問題是本書的一部分布爾函數分析，作者：Ryan O'donnell。

我的確嘗試通過觀察作者的video lecture來理解布爾函數的概念。
我推斷的是，非零傅立葉係數的數量只能是2的冪。我想，由於這個原因，只有一個係數是不可能的。

Answer 1

如果一個布爾函數只有一個非零傅里葉係數，那麼它對於某些$$ S $$等於$$ \ pm \ chi_S $$。因此，恰好有一個非零傅里葉係數的$$ 2^{n + 1} $$布爾函數。