離散數據以對數標度

Question

甲函數返回0和128之間的離散數據欲該數據轉換成一個尺度以這種方式是a值...

0將導致0 128將導致128

兩者之間的值應該以這種方式加權，其中較低數字被「更快」地轉換爲較高數字，其中較高數字將變得更慢。

背景：我想做一個分貝規模VU表（-inf爲0dB）這樣的（請注意距離如何減少對以dB爲單位的相同的絕對變化）

L ||||||||||||||||||||    | 
R |||||||||||||||||||||||||||   | 
-inf   -36  -18 -6 -3 0 
0         128 

我如何變換這些值以反映寬度爲255像素的VU上峯值的寬度，例如？

Answer 1

一個直接的映射是做這樣的事情

f(x) = b * (log(a + x) - log(a)) 

它的f(0)=0財產，小數字的變化快於大數更快。您可以調整a以更改與對數曲線的距離（距離越近）。一旦確定a，則可以通過求解等式f(128)=128來確定b，其導致b=128/(log(128+a)-log(a))。

這背後的想法是f(x)=log(x)去-Inf爲x=0，所以要彌補一點點，說f(x)=log(a+x)，然後做一個線性變換，以確保[0128]映射到[0128]： f(x) = k * log(a+x) + b 並確定k和b，通過求解線性方程f(0)=0和f(128)=128。