在R中進行簡單蒙特卡洛積分時出現錯誤結果

Question

我將介紹數值積分的一部分。雖然談話本身會進入更好的數字整合形式（主要是重要抽樣和分層抽樣），但我在我的部分部分提到從均勻分佈的蒙特卡洛整合抽樣。

我發現：

mean(sin(runif(1e8, 0, pi))) 

是給的0.636597一個答案，而不是1，預計。這個答案看起來與樣本量的增加非常一致，我不確定爲什麼會有這麼多的錯誤。其他計算如：

mean(sin(runif(1e6, 0, 2 * pi))) 

給0.0005398996，更接近的0預期的應答。

有人可以幫我看看，爲什麼

mean(sin(runif(1e8, 0, pi))) 

是給這種不準確的答案？該用戶是否錯誤，或者是否從統一分配中抽樣時會出現這種情況？

Answer 1

我回來讓我的答案完整，以防將來的讀者需要知道邏輯。請注意，正如你的問題所述，真值是2而不是1。

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所以，你剛纔計算的平均函數值的樣本，卻忘了繁殖間隔長度。

set.seed(0); pi * mean(sin(runif(1000, 0, pi))) 
# [1] 2.001918 

是你需要的。

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該結果的確定性視圖是mean value theorem for integral或黎曼和積分的近似值。

所以，我們也可以做

pi * mean(sin(seq(0, pi, length = 1000))) 
# [1] 1.997998 

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蒙特卡洛積分是通過抽樣的重要性更加有用。閱讀就是一個很好的例子。