SQL函數依賴

Question

假設X1→Y1和X2→Y2

這是真的，X1∩X2→Y1∩Y2？ X1∪X2→Y1∩Y2如何？

我一直在想這個幾個小時，我真的陷入了困境。也許第二個是真的，因爲Y1和Y2中的任何一個都將依賴於X1或X2中的至少一個。

Answer 1

第一個公式顯然是錯誤的。一個非常簡單的例子來說明，這是：

R(A,B,C,D) 
A B → C D 
B E → D F 

從這一個不能推斷B → D以任何方式，事實上將以下實例滿足上述兩個依賴，但不是第三個（對於相同的值B，有d的兩個不同的值）：

A B C D E F 
---------------------- 
a1 b1 c1 d1 e1 f1 
a2 b1 c1 d2 e1 f1 

第二個公式是，在另一方面，爲真，並且這可以通過使用Armstrong’s Axioms加以證明。