稀疏矩陣上的唯一性

Question

看起來numpy的einsum函數不適用於scipy.sparse矩陣。 einsum可以用稀疏矩陣進行各種各樣的事情嗎？

回覆@ eickenberg的回答：我想要的特定義務是numpy.einsum("ki,kj->ij",A,A) - 這些行的外部產品的總和。

Answer 1

scipy.sparse矩陣的一個限制是它們代表線性算子，因此保持二維，這導致了一個問題：您在尋找哪種操作？

在一對2D矩陣的所有einsum操作是非常容易的，而不使用dot，transpose和逐點操作einsum寫，只要該結果不超過兩個維度。

因此，如果您需要對多個稀疏矩陣進行特定操作，則可能無需編寫einsum。

UPDATE：執行np.einsum("ki, kj -> ij", A, A)的具體方法是A.T.dot(A)。爲了說服自己，請嘗試以下示例：

import numpy as np 
rng = np.random.RandomState(42) 
a = rng.randn(3, 3) 
b = rng.randn(3, 3) 
the_einsum_ab = np.einsum("ki, kj -> ij", a, b) 
the_a_transpose_times_b = a.T.dot(b) 
# We write a test in order to assert equality 
from numpy.testing import assert_array_equal 
assert_array_equal(the_einsum_ab, the_a_transpose_times_b) # This passes, so equality 

此結果略爲一般。現在，如果您使用b = a，您將獲得您的特定結果。

Answer 2

einsum將索引字符串轉換爲使用C版本np.nditer的計算。 http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.nditer.html是一個很好的介紹nditer。最後請注意Cython示例。

https://github.com/hpaulj/numpy-einsum/blob/master/einsum_py.py是einsum的Python模擬。

scipy.sparse有自己的代碼（最終在C中）執行基本操作，求和，矩陣乘法等。稀疏矩陣有它們自己的數據結構。它們可以是列表，字典或一組numpy數組。可以使用Numpy符號，因爲sparse具有合適的__xxx__方法。

稀疏矩陣是一個matrix，一個2d數組對象。可以編寫一個稀疏的einsum，但最終會使用稀疏矩陣乘法，而不是nditer。所以最好這是一個符號方便。

稀疏csr_matrix.dot是：

def dot(self, other): 
    """Ordinary dot product 
    ... 
    """ 
    return self * other 

A=sparse.csr_matrix([[1,2],[3,4]]) 
A.dot(A.T).A 
(A*A.T).A 
A.__rmul__(A.T).A 
A.__mul__(A.T).A 
np.einsum('ij,kj',A.A,A.A) 
# array([[ 5, 11], 
#  [11, 25]])