線性獨立矩陣

Question

假設我們有一個m×n的矩陣A，其秩m和一個集合K {1..n}，使得由K索引的A的列是線性無關的。現在我們想擴展K並找到一個集合L，使得由L指數化的列和列也是線性獨立的。

這樣做的一種方法是開始向K中添加列索引，並通過例如高斯消除來測試新集是否線性獨立或不是。但有沒有更好的方法，以便我不需要測試每個添加的索引。

謝謝你

Answer 1

只因爲沒有人正式回答了......你不能只使用QR嗎？

Q, R = qr(A) 

QR分解發現正交矩陣Q和上三角矩陣R使得A = QR。它實現了用於找到A的正交基的Gram-Schmidt算法。

Q的列是正交的，因此是線性無關的。而Q的前n列跨越A的列空間。所以Q應該給你你想要的東西。