關於約束規範矩陣

Question

我正在做一個項目，它需要我規範稀疏NxN矩陣。我在某處讀到我們可以對矩陣進行歸一化，使其特徵值位於[-1,1]之間，方法是將其乘以對角矩陣D，例如N = D^{-1/2}*A*D^{-1/2}。

但我不確定D在這裏。此外，在Matlab中是否有一個函數可以對稀疏矩陣進行歸一化處理？

Answer 1

這可能是我誤解你的問題，但是因爲它讀取它對我沒有意義。

矩陣只是一個線性變換的表示。假定矩陣A對應於線性變換T，則用於可逆矩陣B的形式B^{-1} A B（稱爲共軛物A的共軛物）的任何矩陣對應於以差異基礎表示的相同變換。特別地，矩陣的特徵值對應於線性變換的特徵值，因此通過可逆矩陣的共軛不能改變特徵值。

這可能意味着您想要縮放特徵向量，以便每個都具有單位長度。這是一個很常見的做法，從那時起，特徵值告訴你單位長度的矢量在變換中有多大。