矩陣行和列約束

我需要解決一個的N×N（N通常< 12）矩陣受到幾個約束：矩陣行和列約束

1.Predetermined行和列總和是滿意的。

2.行號大於列號的矩陣中的每個元素必須爲零（因此基本上唯一的非零元素必須位於右上部分）。

3.對於給定的行，多於三列到右側第一個非零元素的每個元素也必須爲零。

所以，4x4矩陣看起來像這樣（的行和列約束將在實踐中要大得多，一般在1-3萬美元）：

|3 2 1 0| = 6 
|0 2 1 1| = 4 
|0 0 2 1| = 3 
|0 0 0 4| = 4 
3 4 4 6

我一直在嘗試使用一些求解在excel中這樣做的方法，也嘗試了一些基於R的優化包，但到目前爲止還沒有成功。

任何建議，我怎麼可能會接近這個將不勝感激。

謝謝！

來源

2013-07-25 ignorantcity

測試數據：

x <- c(2,2,2,1,1,1,1) 
rowVals <- c(6,4,3,4) 
colVals <- c(3,4,4,6)

函數來構造從（3N-5）參數的相應的測試矩陣：

makeMat <- function(x,n) { 
    ## first and last element of diag are constrained by row/col sums 
    diagVals <- c(colVals[1],x[1:(n-2)],rowVals[n]) 
    ## set up off-diagonals 2,3 
    sup2Vals <- x[(n-1):(2*n-3)] 
    sup3Vals <- x[(2*n-2):(3*n-5)] 
    ## set up matrix 
    m <- diag(diagVals) 
    m[row(m)==col(m)-1] <- sup2Vals 
    m[row(m)==col(m)-2] <- sup3Vals 
    m 
}

目標函數（行的平方&柱偏差的總和）：

objFun <- function(x,n) { 
    m <- makeMat(x,n) 
    ## compute SSQ deviation from row/col constraints 
    sum((rowVals-rowSums(m))^2+(colVals-colSums(m))^2) 
}

優化：

opt1 <- optim(fn=objFun,par=x,n=4) 
## recovers original values, although it takes a lot of steps 

opt2 <- optim(fn=objFun,par=rep(0,length(x)),n=4) 
makeMat(opt2$par,n=4) 
##  [,1]  [,2]  [,3]  [,4] 
## [1,] 3 2.658991 0.3410682 0.0000000 
## [2,] 0 1.341934 1.1546649 1.5038747 
## [3,] 0 0.000000 2.5042858 0.4963472 
## [4,] 0 0.000000 0.0000000 4.0000000 
## 

## conjugate gradients might be better 
opt3 <- optim(fn=objFun,par=rep(0,length(x)),n=4, 
       method="CG")

似乎有這個問題，這並不奇怪（因爲有上（N-2）+（N-1）+（N-2）= 3N 2N約束多個解-5個參數）。

你沒有說是否需要整數解或不 - 如果所以你需要更專業的工具...

來源

2013-07-25 15:37:37

+1，現在加分，這樣做在VBA :) –

謝謝幫助，我不需要整數，只有非負值。似乎L-BFGS-B方法很好地滿足了這一點。 – ignorantcity

矩陣行和列約束

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