減少邏輯表達式

Question

我無法通過邏輯等價來減少邏輯表達式。表達如下：

~A~C~D + AB~C~D + ABD + ABC~D + A~B~C~D 

使用卡諾圖我能夠將表達式減少到AB +〜C〜D。

問題出在我試圖用邏輯等價來減少表達式。有兩種方法我都試過：

~A~C~D + AB(~C~D + D + C~D) + A~B~C~D 
~A~C~D + AB(D + ~D(~C + C)) + A~B~C~D 
~A~C~D + AB(~D + D) + A~B~C~D 
~A~C~D + AB + A~B~C~D 

通過這種方法，我能夠證明AB，但我看不到我怎麼會進展爲解決〜C〜d。另一種方法是如下：

~C~D(~A + AB + A~B) + ABD + ABC~D 
~C~D(~A + A(B + ~B)) + ABD + ABC~D 
~C~D(~A + A) + ABD + ABC~D 
~C~D + ABD + ABC~D 

通過這種方法，我能夠證明〜C〜d，但我看不到我怎麼會進展爲解決AB。

有沒有辦法解決這個問題是我沒有看到的一個流體證明？

Answer 1

從結果開始

~C~D + ABD + ABC~D 
= ~C~D(True + AB) + AB(D + C~D) 
= ~C~D + AB~C~D + AB(D+C~D) 
= ~C~D + AB(~C~D + C~D + D) 
= ~C~D + AB((~C + C)~D + D) 
= ~C~D + AB.