邏輯等價 - 或門和暗示

Question

我目前正在回答一個邏輯等價問題，並希望確認我在某一點使用的規則，因爲它不在法律列表中，可能是因爲它是「你應該知道的東西」。我工作的

部分是(NOT(p) OR NOT(q)) OR r == (NOT(p) OR r) OR (NOT(q) OR r)
，然後被後來簡化爲(p implies r) OR (q implies r)

構建真值表，並通過LogicWorks構建它，我認爲這兩者在邏輯上是等價的，但什麼是我用法律第一部分？聯想？

編輯：
我意識到LHS和RHS可能是邏輯上等同，但我可能錯過了一步了呢？

Answer 1

p => r = (¬p) ∨ r 
q => r = (¬q) ∨ r 
(p => r) ∨ (q => r) = ((¬p) ∨ r) ∨ ((¬q) ∨ r) 
(p => r) ∨ (q => r) = (¬p) ∨ (¬q) ∨ r ∨ (¬q) ∨ r ∨ (¬p) ∨ r∨r -- distribution 
(p => r) ∨ (q => r) = (¬p) ∨ (¬q) ∨ r -- elimination of duplicates