三個正數x，y，z的組合使x + y，x-y，y + z，y-z，x + z和x-z爲完美正方形

早上好，我是新來的，我帶來一個小問題。我無法爲以下問題開發高效的算法：我需要找到三個正數x，y和z的組合，以便x + y，x-y，y + z，y-z，x + z和x - z是完美的正方形。問題是要開發一種算法，找到1 和2,000,000之間的x，y和z的所有組合。三個正數x，y，z的組合使x + y，x-y，y + z，y-z，x + z和x-z爲完美正方形

目前我在for之內使用for，在我有孫子之前，這肯定不會結束。

來源

2013-03-11 user2156850

加快孫子們的收購，可能是一個有趣的方式來解決這個問題）+1爲好問題 – kostja 2013-03-11 13:04:03

是約束，1 2013-03-11 13:28:07

它可能有助於某些情況下[每個廣場是兩個連續的三角形數字的總和]（http://www.jstor.org/discover/10.2307/3621134?uid=3739728&uid=2&uid=4&uid=3739256&sid=21101806678781 ）（儘管這當然不意味着只有三角形數字和平方和）。 – 2013-03-11 13:35:51

基本思想開始與取代，如：

u = x + y 
v = x - y 
w = y + z

那麼x + Y，X - Y，Y + Z，Y - Z，X + Z和X - z變爲

u, v, w, u - v - w, v + w, u - w [all have to be squares]

與其他替代，U =A²，v =稱b²，W =C²

然後，您可以：

a², b², c², a² - b² - c², b² + c², a² - c² [all have to be squares]

現在你可以列舉所有A，b，CS這可能已經是快è nough。

更進一步的想法可能是首先使用Pythagorean triples（通過將其代入m和n，枚舉所有coprime（m，n），然後使用Euclid公式來枚舉所有b²，c²，b²+c²，然後查找給定的b，c）以類似的方式（例如，將a² - c²=x²更改爲a²=x²+c²並再次使用三元組）。

來源

2013-03-11 13:50:52 BeniBela

所以我開始尋找最終的X，然後找到答案表達式X + Y是一個完美的正方形（不管結果是在範圍內還是與其他結果不同），X - Y是完美的廣場。有「X」和「Y」尋找「Z」，和其他表達式實現，直到你找到一個有效的組合和存儲或打印。 BeniBela 「的基本理念，開始了替代，如： U = X + Y V =說明X - Y W = Y + Z」似乎是一個好主意，我會盡力與工作。謝謝 – user2156850 2013-03-11 13:56:56

擴展BeniBela's answer，

x + y = (x - z) + (y + z) 
x + y = (x + z) + (y - z)

所以，三胞胎只有當斜邊可以以兩種不同的形式來表示有效。進一步的過濾可以通過觀察（x-z）和（x + z）也形成畢達哥拉斯三元組的斜邊來完成。

來源

2013-03-11 15:35:27 Rozuur

三個正數x，y，z的組合使x + y，x-y，y + z，y-z，x + z和x-z爲完美正方形

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