scala在函數簽名中是否會破壞類型？

Question

我正在通過優秀的馬丁奧德斯基的FP課程講課，其中一個講座通過牛頓的方法來演示高階函數，以找出某些函數的固定點。在我認爲類型簽名被侵犯的講座中有一個迫切的步驟，所以我會要求解釋。 （道歉長介紹這是入站 - 它認爲這是必要的。）實現這樣的算法是這樣給出

方式一：

val tolerance = 0.0001 

    def isCloseEnough(x: Double, y: Double) = abs((x - y)/x)/x < tolerance 

    def fixedPoint(f: Double => Double)(firstGuess: Double) = { 
    def iterate(guess: Double): Double = { 
     val next = f(guess) 
     if (isCloseEnough(guess, next)) next 
     else iterate(next) 
    } 
    iterate(firstGuess) 
    } 

接下來，我們試着計算通過定點平方根功能，而是通過

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(y => x/y)(1) 

幼稚嘗試挫敗，因爲這樣的方法振盪（所以，對於sqrt(2)，結果將無限期地1.0和2.0之間交替）。

爲了解決這個問題，我們引入平均阻尼，所以基本上我們計算兩個最接近計算值的均值和收斂到解決方案，因此

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(y => (y + x/y)/2)(1) 

最後，我們介紹averageDamp功能和任務是用fixedPoint和averageDamp寫sqrt。該averageDamp定義如下：

def averageDamp(f: Double => Double)(x: Double) = (x + f(x))/2 

這裏來了，我不明白的部分 - 我最初的解決方案是這樣的：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(z => averageDamp(y => x/y)(z))(1) 

但教授。 Odersky的解決方案更簡潔：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(averageDamp(y => x/y))(1) 

我的問題是 - 爲什麼它的工作？根據函數簽名，fixedPoint函數應該採用函數（Double => Double），但它並不介意傳遞一個普通的Double（這就是averageDamp返回的值 - 事實上，如果試圖顯式指定返回類型Double averageDamp，編譯器不會拋出錯誤）。

我認爲我的方法正確地遵循類型 - 所以我在這裏錯過了什麼？它在哪裏指定或暗示（？）averageDamp返回一個函數，特別是在右邊明顯返回一個標量的情況下？你怎麼能把一個標量傳遞給一個明確期望函數的函數呢？你如何推理似乎不符合類型簽名的代碼？

Answer 1

您的解決方案是正確的，但它可以更簡潔。

讓我們仔細檢查averageDamp函數。

def averageDamp(f: Double => Double)(x: Double): Double = (x + f(x))/2 

添加返回類型註釋使其更清楚。我認爲你缺少的是在這裏：

但它並不介意被通過一個普通雙人間（這是什麼averageDamp返回 - 事實上，如果你試圖明確指定雙到averageDamp的 返回類型，編譯器不會拋出 錯誤）。

但averageDamp(y => y/x)確實會返回一個Double => Double函數！ averageDamp需要通過TWO參數列表返回Double。

如果函數只接收一個參數，它仍然希望另一個參數完成。因此，不是立即返回結果，而是返回一個函數，說「我在這裏仍然需要一個參數，餵我這個，所以我會返回你想要的」。

MO教授確實通過ONE函數參數到它，而不是兩個，所以averageDamp是部分地施加，在它返回一個Double => Double功能的讀出。

課程也會告訴你有多個參數列表功能是本語法糖形式：

def f(arg1)(arg2)(arg3)...(argN-1)(argN) = (argN) => f(arg1)(arg2)(arg3)...(argN-1) 

如果你給一個大於f需求少的說法，它只是迴歸方程右邊，也就是，一個函數。所以，請注意averageDamp(y => x/y)，這個參數傳遞給fixPoint，實際上是一個函數應該可以幫助你理解這個問題。

通知：有部分應用功能（或功能柯里）和多個參數列表功能

之間的一些差異例如，你不能聲明這樣

val a = averageDamp(y => y/2) 

編譯器會抱怨這因爲「方法不是部分應用功能」。

區別在這裏解釋：What's the difference between multiple parameters lists and multiple parameters per list in Scala?。

Answer 2

多參數列表是函數的語法糖，它返回另一個函數。您可以在斯卡拉殼看到這一點：

scala> :t averageDamp _ 
(Double => Double) => (Double => Double) 

我們可以寫相同的功能，而不語法糖 - 這是我們會做它在例如方式的Python：

def averageDamp(f: Double => Double): (Double => Double) = { 
    def g(x: Double): Double = (x + f(x))/2 
    g 
} 

返回的功能可以看起來有點怪異下手，但它是傳遞一個函數作爲參數的補充，使一些非常強大的編程技術。函數只是另一種類型的值，如Int或String。

在您的原始解決方案中，您正在重新使用變量名稱y，我認爲這使它稍微混亂;我們可以翻譯你寫什麼到：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(z => averageDamp(y => x/y)(z))(1) 

有了這種形式，你可以希望看到的格局：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(z => something(z))(1) 

，希望這是現在很明顯，這是一樣的：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(something)(1) 

這是Odersky的版本。