最小化一個包含積分的函數

有誰知道如何最小化一個包含積分在MATLAB中的函數？功能如下：最小化一個包含積分的函數

L = Int(t=0,t=T)[(AR-x)dt], A is a system parameter and R and x are related through: 
dR/dt = axRY - bR, where a and b are constants. 
dY/dt = -xRY

我讀的地方，我可以用fminbnd和四組合，但我不能使它發揮作用。有什麼建議麼？

來源

2010-02-12 Legend

很好的問題。你有沒有找到解決方案？如果不是的話，你是否有興趣使這個問題更一般化 - 即關於最小化包含積分的任何函數而不是你的特定函數？我願意爲這樣一個普遍的問題開始獎金。 – dbliss 2016-04-04 05:49:40

也許你可以給出你積分的更多細節，例如[AR-x)dt]的缺失支架在哪裏？ x對t有依賴嗎，還是我們可以整合dR/dt = axR - bR給R=C*exp((a*x-b)*t)？在任何情況下，要回答你的fminbnd和quad問題，您可以設置A,C,T,a,b,xmin和xmax（最後兩個是要認準分鐘以上的範圍內），並使用：

[x fval] = fminbnd(@(x) quad(@(t)A*C*exp((a*x-b)*t)-x,0,T),xmin,xmax)

此發現x最小化積分。

來源

2010-02-12 23:29:23 Ramashalanka

啊......我想我也加了第二個方程式。我對此表示歉意......會在第二秒鐘內添加第二個。感謝指針，我目前正在研究這一點。但是，我很好奇你的答案可能會改變我的修改後的問題... – Legend 2010-02-12 23:45:08

如果我沒有理解錯，你都試圖儘量減少對於T：

\int_0^t{(AR-x) dt}

那麼，你只需要找到的零點：

AR-x

這只是數學，不是matlab;）

來源

2010-02-12 23:29:36 Mascarpone

謝謝...你介意在你的文章中修復膠乳嗎？我似乎無法看到它出於某種原因... – Legend 2010-02-12 23:48:57

不幸的是，texify不支持外部鏈接。通過http://www.texify.com/links.php這裏的代碼來查看圖像。 – Mascarpone 2010-02-14 11:26:24

這裏有一些操作你的方程可能有幫助。

結合你給第二和第三方程給出

dR/dt = -a*(dY/dt)-bR

現在，如果我們解決了在右邊R和它插到你給我們得到

L = Int(t=0,t=T)[(-A/b*(dR/dt + a*dY/dt) - x)dt]

現在我們第一個方程可以整合第一項得到：

L = -A/b*[R(T) - R(0) + Y(T) - Y(0)] - Int(t=0,t=T)[(x)dt]

所以現在所有關於R a nd Y是終點。事實上，你可能也定義了一個新的功能，Z這等於Y + R。然後你得到

L = -A/b*[Z(T) - Z(0)] - Int(t=0,t=T)[(x)dt]

這接下來的部分，我不是在爲自信。x的積分相對於T將放棄一些功能，在t = 0和評估T = T.這個功能我們稱之爲X給：

L = -A/b*[Z(T) - Z(0)] - X(T) + X(0)

這個公式對於所有的T成立，所以我們可以令T爲t，如果我們想。

L = -A/b*[Z(t) - Z(0)] - X(t) + X(0)

另外，我們可以組一個很大的常量在一起，並呼籲他們下把

X(t) = -A/b*Z(t) + C

其中

C = A/b*Z(0) + X(0) - L

所以我不知道還有什麼用做這一點，但我已經表明，x（t）的積分與Z（t）= R（t）+ Y（t）線性相關。在我看來，有很多方程可以解決這個問題。其他人看到從這裏去哪裏？我的數學有什麼問題？

來源

2010-02-15 07:29:39

最小化一個包含積分的函數

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