Numpy 2d直方圖不總結爲1

Question

我想我誤解了Numpy的histogram2d range和bin的論點。

下面是它的工作我怎麼會想到一個例子：

d, x_r, y_r = np.histogram2d(
    [0, 1, 3], 
    [0, 1, 3], 
    bins=[3, 3], 
    range=[[0, 3], [0, 3]], 
    normed=True) 

d 
array([[ 0.33333333, 0.  , 0.  ], 
     [ 0.  , 0.33333333, 0.  ], 
     [ 0.  , 0.  , 0.33333333]]) 
np.sum(d) 
1.0 

而這裏的事情開始土崩瓦解，我（增加的箱數）：

d, x_r, y_r = np.histogram2d(
    [0, 1, 3], 
    [0, 1, 3], 
    bins=[3, 6], 
    range=[[0, 3], [0, 3]], 
    normed=True) 
d 
array([[ 0.66666667, 0., 0.  , 0., 0., 0.  ], 
     [ 0.  , 0., 0.66666667, 0., 0., 0.  ], 
     [ 0.  , 0., 0.  , 0., 0., 0.66666667]]) 
np.sum(d) 
2.0 

我本來期望：

d 
array([[ 0.33333333, 0., 0.  , 0., 0., 0.  ], 
     [ 0.  , 0., 0.33333333, 0., 0., 0.  ], 
     [ 0.  , 0., 0.  , 0., 0., 0.33333333]]) 

希望有任何幫助理解這一點，並得到我期待的結果。謝謝。

Answer 1

在np.histogram2d賦範ARG標準化如下

bin_count/sample_count/bin_area 

這需要一段時間才能理解，而source code並不在我看來，寫得很不錯（選擇不當的變量名）

• bin_count is is the value in the histogram bin
• sample_count是所有bin_counts的總和
• bin_area是特定倉的區域

我們可以在這兩種情況下定義上述3個變量，而無需使用範ARG，看看怎麼回事：

案例1

bin_count, binsx, binsy = np.histogram2d([0,1,3], [0,1,3], 
    bins=[3,3], range=[[0,3],[0,3]], normed=False) 

如果你看看binsx和binsy你會看到每個區間的面積爲1

print(binsx, binsy) 
#In [54]: print (binsx, binsy) 
#(array([ 0., 1., 2., 3.]), array([ 0., 1., 2., 3.])) 

因此我們讓bin_area=1和2D直方圖標準化看起來像

bin_count/bin_count.sum()/bin_area 

#array([[ 0.33333333, 0.  , 0.  ], 
     #[ 0.  , 0.33333333, 0.  ], 
     #[ 0.  , 0.  , 0.33333333]]) 

案例2

bin_count, binsx, binsy = np.histogram2d([0,1,3], [0,1,3], 
    bins=[3,6], range=[[0,3],[0,3]], normed=False) 
print(binsx, binsy) 
#(array([ 0., 1., 2., 3.]), array([ 0. , 0.5, 1. , 1.5, 2. , 2.5, 3. ])) 

現在你可以看到你的bin_area已經通過的2倍下降（因爲你增加y-bin的數量減少2倍）

因此，我們讓bin_area=.5和標準化 HIST看起來像

bin_count/bin_count.sum()/bin_area 

#array([[ 0.66666667, 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 
#   0.  ], 
#  [ 0.  , 0.  , 0.66666667, 0.  , 0.  , 
#   0.  ], 
#  [ 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 
#   0.66666667]]) 

一般情況

一般來說，你可以有不同的尺寸的垃圾箱，因此bin_area可能是一個變量。考慮到一些非甚至垃圾桶：

bin_count, binsx, binsy = np.histogram2d([0,1,3], [0,1,3], 
    bins=([0.,1.5,3.],[0, .6, 1.7,3.]), 
    range=[[0,3],[0,3]], normed=False) 

在這種情況下，明確地計算每個區間的區域：

bin_area = np.array([ [(x1 -x0)* (y1-y0) 
    for y1,y0 in zip(binsy[1:], binsy[:-1])] 
     for x1,x0 in zip(binsx[1:], binsx[:-1]) ]) 

print(bin_area) 
#array([[ 0.9 , 1.65, 1.95], 
#  [ 0.9 , 1.65, 1.95]]) 

bin_count/bin_count.sum()/bin_area 
#array([[ 0.37037037, 0.2020202 , 0.  ], 
#  [ 0.  , 0.  , 0.17094017]]) 

事實上，如果我們設定的範ARG爲True

normed_bin_count, binsx, binsy = np.histogram2d([0,1,3], [0,1,3], 
    bins=([0.,1.5,3.],[0, .6, 1.7,3.]), 
    range=[[0,3],[0,3]], normed=True) 
print(normed_bin_count) 
#array([[ 0.37037037, 0.2020202 , 0.  ], 
#  [ 0.  , 0.  , 0.17094017]])