乘以矩陣中的每一行由另一個矩陣

Question

說我有以下矩陣

B = [1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12] 

和另一個矩陣

A = [a b c;d e f;g h i] 

如何通過矩陣乘法矩陣B的每一行（不使用for循環），即

for i = 1:4 
    c(i) = B(i,:)*A*B(i,:)' 
end 

非常感謝提前。

Answer 1

您可以使用：

c = diag(B*A*B.'); 

然而，這種計算整個4×4矩陣只提取其對角線，所以它不是很有效。

僅計算所需的值

一種更有效的方法是：

c = sum(bsxfun(@times, permute(sum(bsxfun(@times, B, permute(A, [3 1 2])), 2), [1 3 2]), B), 2); 

這裏是上面的代碼的擊穿：

c1 = sum(bsxfun(@times, B, permute(A, [3 1 2])), 2); % B(i,:)*A 
c = sum(bsxfun(@times, permute(c1, [1 3 2]), B), 2); % (B(i,:)*A)*B(i,:)' 

被使用的第一permute使得列數B與A中的列數相符。在bsxfun()之後的每個行中的元素方式相加（記住，permute將行移位到第二維），再現向量 - 矩陣相乘的效果。 for循環。

繼第一個sum之後，第二維是單一維。因此，我們使用第二個permute將第二維移動到第三維並生成二維矩陣。現在，c1和B是相同的大小。以下在第二bsxfun()逐元素乘法每一列總結了（記住，permute移列返回到第二維），再現B（i的效果，:) * 甲 * B（I， :)'。

注意這種方法的隱藏優勢。由於我們使用逐元素乘法來複制矩陣乘法的結果，所以參數的順序在bsxfun()調用中無關緊要。少一點擔心！

或者，從MATLAB R2016b起，您可以通過.*代替bsxfun(@times,...)，感謝implicit expansion：

c = sum(permute(sum(B.*permute(A, [3 1 2]), 2), [1 3 2]).*B, 2);