等軸角和刻度之間的關係是什麼？

我正在嘗試制定一個自定義角度的等軸投影矩陣。在我使用的發動機有像這樣定義的投影矩陣：等軸角和刻度之間的關係是什麼？

var project:Matrix = new Matrix(); 
projection.rotate(45 * (Math.PI/180)); 
scale = 1.4142137000082988; // not sure why this magic number is needed- now working on a "real" solution 
projection.scale(scale * 1, scale * .5);

（上面的語法動作，但應該沒多大關係）我目前正在試圖讓我的頭周圍wikipedia article 。我看到β角是45°，就像上面的矩陣一樣，但我不明白'魔術'數字來自哪裏，以及等角與尺度比（1,1/2）之間的關係。

如果我想使用自定義角度，我該如何計算出我使用的角度而不是45？，規模價值和規模比率是多少？

來源

2012-05-08 George Profenza

這個幻數很接近'sqrt（2）'。 – sblom

基於數學，它看起來像

scale = 1/cos(θ)

或

scale = 1/sin(θ)

其中θ是旋轉的角度。

45 * (Math.PI/180)轉換45°爲弧度（π/4）
cos(π/4) = sin(π/4) = 0.7071067811865476
1/cos(π/4) = 1/sin(π/4) = 1.414213562373095並有你的幻數。

（在十萬分之一的差別，因爲我跑在JavaScript這些快速計算）

來源

2012-05-08 21:15:24

這很方便。我可以看到這應該是一個二分的（30,45）等距投影，它可以解釋（1,1/2）縮放'projection.scale（scale * 1，scale * .5）;'我怎樣才能推廣任意角度而不是30？我如何計算比例應該是什麼，而不是比例* 1，比例* .5？ –

Erm，二維和等距是相互排斥的 - 它們都是軸測投影的兩種類型......無論如何，我不確定。 –

只需保存的視角和別的不多。縮放並不是實現等距拼字法所必需的。但是，當應用第一個旋轉角度（45deg）時，圖像會丟失原始比例。要解決這個問題，圖像通常會縮小。

等軸測投影是一種特殊類型的正投影，其中每個軸被等量表示，軸之間的角度是120度。要做到這一點：圍繞水平軸旋轉45度;接着以餘弦30度的反正弦旋轉垂直軸。所以，沒有這樣的自定義角度。該應用程序正在模擬非均勻縮放變換的二次旋轉。 x軸刻度保持最初的45度旋轉;然而Y軸被縮短了50％。基本上，尺度變換是實現二次旋轉變換（arcsin（cos（30 *（PI/180）））））。

您所指的「幻數」是45度餘弦的兩倍。

來源

2012-05-08 21:50:54

等軸角和刻度之間的關係是什麼？

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