使用位操作說，如果一個無符號整數，可以在形式表達2^n-1個

Question

要測試一個無符號整數的形式2^n-1我們使用：

x&(x+1) 

那是什麼平等？也就是，

x&(x+1) == ? 

Answer 1

在補充現有的答案，這是爲什麼數字x是形式0b00000（零）或0b0111..11（全部最低的位數設置，這些都爲N 2^n-1和數字不是一個簡短的說明> 0）沒有財產x&(x+1) == 0。

對於具有以下形式0b????1000..00的數x，x+1具有相同的位數爲除了至少顯著位x，所以x & (x+1)具有至少一個比特組，其被顯示爲在x被設置該位。通過短解釋道：

x  0b????1000..00 
x+1  0b????1000..01 
x&(x+1) 0b????10000000 

對於形式0b????10111..11的數量x：

x  0b????10111..11 
x+1  0b????110000000 
x&(x+1) 0b????10000..00 

總之，如果x不爲零或寫成二進制所有最低的位數設置，然後x&(x+1)不是零。

Answer 2

2^n-1的一個數字將具有所有的比特到第n位集。例如，2^3-1（7）：

0b0111 

如果再加上一到這一點，我們得到8：

0b1000 

然後，執行位和，我們看到，我們得到零，因爲沒有位在兩個數字中都設置爲開。如果我們以非2^n+1的格式開頭，那麼結果將爲非零。

Answer 3

零。如果X是2^N-1，則它是一個二進制1的連續字符串。另外一個是1，後跟一個與X相同長度的零串，所以這兩個數字在任何位置都沒有共同的1位，所以兩者的AND爲零。