對於不同的時間步長

from __future__ import division 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

def f(x, t):  #function 
    return -x 

def exact(t):  #exact solution 
    return np.exp(-t) 

def Rk4(x0, t0, dt):  #Runge-Kutta Fourth Order Error 
    t = np.arange(0, 1+dt, dt) 
    n = len(t) 
    x = np.array([x0]*n) 
    x[0],t[0] = x0,t0 
    for i in range(n-1): 
     h = t[i+1]-t[i] 
     k1 = h*f(x[i], t[i]) 
     k2 = h*f(x[i]+0.5*k1, t[i]+0.5*h) 
     k3 = h*f(x[i]+0.5*k2, t[i]+0.5*h) 
     k4 = h*f(x[i]+k3, t[i+1]) 
     x[i+1] = x[i]+(k1+2.0*(k2+k3)+k4)/6.0 
    E = abs(x[n-1]-exact(1)) 
    return E 

vecRk4 = np.vectorize(Rk4) 
dt = 10e-4 
dtime = [] 
delta = 10e-4 
while dt < 1: 
    if Rk4(1.0,0.0,dt) < Rk4(1.0,0.0,dt+delta): 
     dtime.append(dt) 
    S = vecRk4(1.0,0.0,dtime) 
    dt = dt + delta 

plt.plot(dtime,S) 
plt.xlabel("dt (s)") 
plt.ylabel("Error") 
plt.show()

當我運行的代碼，它會導致與產生零誤差在DT的許多價值觀，具有正誤差之間的尖峯鋸齒情節龍格 - 庫塔四階誤差逼近。（抱歉，我無法嵌入圖表的圖像）。這些大的尖峯不應該發生，因爲隨着時間步長dt的減小，誤差應該會持續下降。但是，我不知道如何解決這個問題，也不知道錯誤來自哪裏。我嘗試通過在while循環中添加尖峯消除尖峯，希望只有在dt時的誤差大於dt + delta時的誤差才能使其添加到我的dtime數組中，但它導致了完全相同的圖形。對於不同的時間步長

來源

2016-09-26 infinitylord

一個簡短的測試證明

In [104]: import numpy as np 

In [105]: dt = 0.6 

In [106]: np.arange(0, 1+dt, dt) 
Out[106]: array([ 0. , 0.6, 1.2])

因此得到有意義的結果，無論是設置t[n-1]=1在開始或計算誤差

E = abs(x[n-1]-exact(t[n-1]))

來源

2016-09-26 06:40:44 LutzL

哇，這只是一個簡單的解決。謝謝！ – infinitylord

對於不同的時間步長

回答

相關問題