一個欠定線性系統GPS

Question

因爲我閱讀紙質An Underdetermined Linear System for GPS丹·卡爾曼

和解決這一切都會精細的公式，直到388頁，下頁，它寫根據這個公式$$ 0.02t2 -1.88t + 43.56 = 0 $$這個報價，

「導致兩種溶液，43.1和50.0。如果我們選擇第一溶液中，然後（X，Y，Z）=（1.317，1.317，我們使用地球半徑單位 ，因此這個點位於地球表面上方約4000英里處，第二個值爲 t導致（x，y ，z）=（.667，.667，.332），長度爲0.9997。這將地球表面上的點（小數點後四位）放置在 處，並且給了我們船的位置。「

我的問題是他是如何得到值43.1和50.0的？每當我解決它時二次公式我得到41.4和52.5而不同

Answer 1

答案43.1和50.0是正確的答案前面的公式：

(5.41 − .095t − 1)^2 + (5.41 − .095t − 2)^2 + (3.67 − .067t)^2 
= .047^2(t − 19.9)^2 

二次方程意在這個等式的擴展

正確的擴展如下：

43.67031391 - 1.8896618*x + 0.02033*x**2 

它仍然有相同的答案。

但是，文本包含一個稍微不準確的擴展（如果在擴展原始方程之前用0.05代替0.047，實際上會給出該擴展），這就是爲什麼它具有不同的解決方案。

我的猜測是作者以高精度解決了這個問題，然後在寫文章時感覺到中間步驟是合理的，但是在計算簡化二次方程時沒有使用相同的精度。