線性系統解決方案

我已經矩陣A和右手側矢量y的術語來表達fractions.Fraction對象：線性系統解決方案

import random, fractions, numpy as np 

A = np.zeros((3, 3), dtype=fractions.Fraction) 
y = np.zeros((3, 1), dtype=fractions.Fraction) 
for i in range(3): 
    for j in range(3): 
     A[i, j] = fractions.Fraction(np.random.randint(0, 4), np.random.randint(1, 6)) 
    y[i] = fractions.Fraction(np.random.randint(0, 4), np.random.randint(1, 6))

我想使用所提供的功能中，以解決系統A*x = ynumpy並獲得分數的對象表達的結果，但不幸的是基本x = np.linalg.solve(A, y)返回結果的標準浮點值：

>>> np.linalg.solve(A, y) 

array([[-1.5245283 ], 
     [ 2.36603774], 
     [ 0.56352201]])

是有一種方法可以獲得分數對象的精確結果嗎？

編輯

我想這樣做是不與numpy的的內置功能（如1.10版本 - 看瘋物理學家的回答）是可行的。可以做的是基於高斯消除來實現他/她自己的線性求解器，該求解器依賴於總和，減法，乘法和除法，所有這些都是精確定義的，並且與分數對象一起執行（只要分子和分母符合在我認爲是任意長的數據類型中）。

如果您真的對此感興趣，只需自己實施一個求解器，它將很容易和快速地完成（在線學習衆多教程之一）。我沒那麼感興趣，所以我會堅持浮點結果。

來源

2015-10-30 Spiros

您的矩陣總是3x3還是隻是偶然？如果它始終是3x3，則可以在最差情況下手動對矩陣進行反碼。 –

當我嘗試運行'np.linalg.solve（A，y）'行時，我實際上遇到錯誤。你是如何得到它的工作？ Numpy提供了以下錯誤：'TypeError：沒有找到與指定簽名相匹配的循環，並且爲ufunc solve'找到了鑄造。我在scipy中嘗試了類似的代碼，它給出了'ValueError：對象數組不支持'。 –

矩陣很小，但其大小是可變的。說不大於10x10。我也知道毛皮確定它是非單一的。 – Spiros

根據python郵件列表上的this thread，似乎無法使用純numpy反轉有理數矩陣。 The response建議您可以將sympy用於最大尺寸爲4x4的有理矩陣。如果出於某種原因與numpy相關聯，則可以考慮「手動」獲取並使用3x3矩陣的逆。關於如何做到這一點的一步一步的教程可以在http://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-inverse-minors-cofactors-adjugate.html上找到，以及大量關於矩陣求逆的其他教程。

來源

2015-10-30 14:04:17

恕我直言，沒有希望。在許多情況下工作的解決方案：

y = np.zeros(3, dtype=fractions.Fraction) 
.... 
X= np.linalg.solve(A,y) 
s=[fractions.Fraction.from_float(x).limit_denominator(6**9) for x in X] 
print(s,y==dot(A,s))

它使用該解決方案是幾乎與小分子和分母的分數的性質，並發現它。

來源

2015-10-30 16:04:23

嗯，實際上從系統的大小和實際分母你可以分析找到結果的最大分母，並使用它而不是6 ** 9。但是我認爲如果你需要的話，最好的方法是自己實現LU分解和後退替換。但是，是的，在閱讀瘋狂物理學家發佈的參考文獻之後，我同意使用內置的解析器做所有事情都沒有希望。 – Spiros

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