Hough變換公式

Question

我想知道爲什麼霍夫變換使用rho=xcos(theta) + ysin(theta)表示直線(y=mx+b)。我試圖解決這個問題（並且去了wikipedia article這個問題），但是找不到從另一箇中派生出一個方法的方法。

有誰知道如何從另一個派生一個？

預先感謝您。

Answer 1

推導：

方程式x/a + y/b = 1：

• 限定線
• 具有x截距=一個
• 具有y截距= B

從三角，回想一下角度爲t的光線如何投射到x軸和y軸上ccording到(angle=t, radius=1) -> (x=cos(t), y=sin(t)) *

戰平標記點的切線。三角函數（或甚至具有類似三角形的幾何體）告訴我們切線在x=1/cos(t)，y=1/sin(t)處相交。因此距離1的線路將具有a=1/cos(t)和b=1/sin(t)，因此由x/(1/cos(t)) + y/(1/sin(t)) = 1描述...

...這僅僅是cos(t) x + sin(t) y = rho其中rho=1

你可以看到，rho對應於行多遠是從原點（通過與方程玩耍，或指出的是，這裏的乘法只是縮放所有值相同，有效地縮放網格）。

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*參見http://en.wikipedia.org/wiki/File:Unit_circle.svg信貸

Answer 2

每對rho, theta涉及一種x,y一對用於從所述原點，所述距離rho一個給定的線以角度就行theta地方，你在x,y座標。

的rho, theta方程來代替y=mx+b使得rho, theta值的序列可以被放入方程而不與所述y=mx+b方法，其中所述斜率是未定義出現的計算問題（即，行是垂直的）。

Answer 3

這只是從線性座標系轉換爲旋轉座標系的轉換。這樣做的原因是維基百科的文章中概述：

在Hough變換，一個主要的想法是考慮直線的特徵不是像點（X1，Y1），（X2，Y2），而是取決於其參數，即斜率參數m和截距參數b。基於這個事實，直線y = mx + b可以表示爲參數空間中的點（b，m）。然而，人們面臨的問題是垂直線引起參數m和b的無限值。出於計算原因，因此對於Hough變換中的線，使用不同的一對參數（表示爲r和θ（theta））是更好的。

以及兩者之間轉換，使用公式y = -(cos(theta)/sin(theta))x + r/sin(theta)。因此m = -(cos(theta)/sin(theta))和b = r/sin(theta)。當sin(theta)=0或theta=0時，這些顯然會失效，這就是爲什麼旋轉座標系是首選（斜線無限長的線條沒有任何問題）。