Python中的模型I-V

方法：執行一個整體，作爲E的函數，其輸出電流對所使用的每個電壓值。對於一系列v_values，這是重複的。該等式可以在下面找到。

enter image description here

雖然在這個方程範圍內-inf到inf極限，極限必須被限制，以使（E + eV）的^ 2- \德爾塔^ 2> 0和E^2- \德爾塔^ 2> 0，以避免極點。（\ Delta_1 = \ Delta_2）。因此，目前有兩個積分，其範圍從-inf到-gap-e*v和gap到inf。

然而，我的回頭率一個math range error但我相信我已經通過上述的限制排除了麻煩ê值。錯誤的Pastie：http://pastie.org/private/o3ugxtxai8zbktyxtxuvg

道歉這個問題的模糊性。但是，任何人都可以看到明顯的錯誤或代碼濫用？

我嘗試：

from scipy import integrate 
from numpy import * 
import scipy as sp 
import pylab as pl 
import numpy as np 
import math 

e = 1.60217646*10**(-19) 
r = 3000 
gap = 400*10**(-6)*e 
g = (gap)**2 
t = 0.02 
k = 1.3806503*10**(-23) 
kt = k*t 

v_values = np.arange(0,0.001,0.0001) 

I=[] 
for v in v_values: 
    val, err = integrate.quad(lambda E:(1/(e*r))*(abs(E)/np.sqrt(abs(E**2-g)))*(abs(E+e*v)/(np.sqrt(abs((E+e*v)**2-g))))*((1/(1+math.exp((E+e*v)/kt)))-(1/(1+math.exp(E/k*t)))),-inf,(-gap-e*v)*0.9) 
    I.append(val) 
I = array(I) 

I2=[] 
for v in v_values: 
    val2, err = integrate.quad(lambda E:(1/(e*r))*(abs(E)/np.sqrt(abs(E**2-g)))*(abs(E+e*v)/(np.sqrt(abs((E+e*v)**2-g))))*((1/(1+math.exp((E+e*v)/kt)))-(1/(1+math.exp(E/k*t)))),gap*0.9,inf) 
    I2.append(val2) 
I2 = array(I2) 

I[np.isnan(I)] = 0 
I[np.isnan(I2)] = 0 

pl.plot(v_values,I,'-b',v_values,I2,'-b') 
pl.show()

來源

2013-02-18 8765674

如果你在軸上有極點，難道你不想在複雜分析中做這個積分嗎？計算殘留物要容易得多。 – tacaswell 2013-02-18 18:08:37

重新調整變量的大小，以便*數值計算*不涉及真正的小浮點數，例如「k」和「e」等。純數學運算時很好，但當浮點數很小時，數值算法通常效果不佳。 – unutbu 2013-02-18 18:31:22

你在第二個玻爾茲曼項中的exp的參數的分母中丟失了大括號，或者你忘記了用'kt'代替'k * t'。此外，你正在集成'[0.9 * gap-ev，0.9 * gap]'。也許你想將它分成兩個整數：一個用'（-inf，-0.9 * gap-ev）'和一個用[[0.9 * gap，inf]'）。 – 2013-02-18 19:16:39

最後處理此問題的最佳方法是使用heaviside函數來防止E變量超出\Delta變量。

來源

2013-03-01 13:41:14 8765674

的原因數學範圍錯誤是，你的指數趨近於無窮。以v = 0.0009和E = 5.18e-23，表達exp((E + e*v)/kt)（我糾正錯字在你的Python表達所指出的赫里斯託·裏夫·）是exp(709.984..)這超出你可以用雙精度數字表示範圍（高達約1E308）。

兩個額外的注意事項：

正如其他人所指出的，你應該用一個單元系統，在一個較小的範圍內提供數重新調整你的公式。也許，原子單位是一個可能的選擇，因爲它會設置e = 1，但我沒有嘗試將其轉換成它。（可能，你的時間步將變得相當大，因爲在原子單位時間單位約爲1/40 fs）。
通常，對浮點數使用指數表示法：e = 1.60217E-19而不是e = 1.60217*10**(-19)。

來源

2013-02-18 21:43:44

'（E + e * v）/ kt'是無量綱的（能量除以能量），無論單位的選擇如何，它的值都是相同的。對於整個被積函數也是如此，因爲另外兩個表達式也是無量綱的。解決問題的唯一方法是將積分範圍分成多個區間，併爲每個區間推導一個適當的近似表達式（例如使用泰勒級數），這樣不會導致上/下溢。 – 2013-02-19 08:51:49

當然，這是真的。我更多地指的是像SI單位的電子充電這樣的前因子，人們可以擺脫它。但我同意，這不會用指數函數解決問題。 – 2013-02-19 09:06:13

此問題更適合於Computational Science網站。這裏還有一些值得你思考的問題。

首先，積分範圍是(-oo, -eV-gap) U (-eV+gap, +oo)和(-oo, -gap) U (gap, +oo)的交叉點。有兩種可能的情況：

如果eV < 2*gap然後允許能量值是(-oo, -eV-gap) U (gap, +oo);
如果eV > 2*gap則允許的能量值在(-oo, -eV-gap) U (-eV+gap, -gap) U (gap, +oo)中。

其次，你是在一個非常低的溫度範圍內工作。由於t等於0.02 K，玻爾茲曼因子中的分母是1.7μeV，而能隙是400μeV。在這種情況下，指數的值對於正能量是巨大的，它很快就會超出Python使用的雙精度浮點數的極限。由於這是可能的正能量，所以在高能量情況下情況並不會好轉。負能量的值總是非常接近於零。請注意，在此溫度下，費米 - 狄拉克分佈具有非常尖銳的邊緣，並且類似於反射的θ函數。在E = gap你將有exp(E/kT)約爲6.24E + 100。當您使用E/kT > 709.78或E > 3.06*gap時，您會用盡範圍。

因爲在這個溫度下，兩個費米函數之間的差異非常快速地變爲零，而在[-eV, 0]區間之外的差異完全落入對於給定溫度的差距內（012m（0.8mV）），所以沒有意義。這就是爲什麼當偏置電壓小於0.8 mV時，電流會非常接近於零的原因。當它大於0.8 mV時，積分的主要值將來自被積函數(-eV+gap, -gap)，儘管某些非零值將來自奇點附近的區域E = gap和一些來自奇點附近的區域E = -eV-gap。 你不應該回避奇點的DoS攻擊，否則你不會得到在I（V）曲線預期的不連續性（垂直線）（圖片來自Wikipedia拍攝）：

STJ current-voltage diagram

相反，你必須在每個奇點附近推導等價的近似表達式，並將其整合。

正如你所看到的，integrand的價值有很多特殊情況，你必須在數值計算時考慮到它們。如果你不想這樣做，你應該轉向其他一些數學軟件包，比如Maple或Mathematica。這些具有更復雜的數值積分例程，並且可能能夠直接處理您的公式。

請注意，這不是試圖回答你的問題，而是一個很長的評論，不適合任何評論領域。

來源

2013-02-19 11:33:14

Python中的模型I-V

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