圖像邊緣和漸變之間的關係是什麼？

Question

有沒有人可以幫我解釋 「邊緣點可能位於梯度的 模塊的最大值處，並且邊緣輪廓的方向與梯度方向正交。」

Answer 1

Paul R給了你一個答案，所以我只是添加一些圖像來幫助表達觀點。

在圖像處理中，當我們提到「漸變」時，我們通常意味着一系列像素的亮度變化。您可以使用軟件（如GIMP或Photoshop）創建漸變圖像。

下面是從黑色（左側）的線性梯度的一個例子，以白色（右側）：

梯度是「線性」的含義是，在強度的變化成正比之間的距離像素。這個特定的漸變是平滑的，我們不會說這個圖像中存在「邊緣」。

如果我們繪製梯度對X位置（從左至右）的亮度，我們得到了一個情節，看起來像這樣：

下面是一個對象的例子在後臺。邊緣有點模糊，但這在真實物體的圖像中很常見。像素亮度不會從一個像素到另一個像素從黑色變爲白色：存在包含灰度陰影的漸變。這並不明顯，因爲您通常必須放大照片才能看到模糊的邊緣。

在圖像處理中，我們可以通過查看急劇過渡（銳梯度）從一個亮度到另一個找到的那些邊緣。如果我們放大那個盒子的左上角，我們可以看到只有幾個像素從白色到黑色的過渡。這種轉變也是一種漸變。區別在於漸變位於兩個恆定顏色區域之間：左側爲白色，右側爲黑色。

紅色箭頭顯示了從背景到前景的梯度的方向：像素左側的光，如我們在+ x方向移動的像素變暗。如果我們繪製沿着箭頭採樣的亮度，我們會得到如下圖所示的內容，紅色方塊表示特定像素的亮度。的變化是不是線性的，而是會看起來像一個鐘形曲線的一側：

藍色線段是曲線的斜率的粗略近似在最陡。 「真實」邊緣點是斜率沿對應於物體邊緣的梯度最陡峭的點。

可以使用水平和垂直Sobel濾波器計算梯度幅度和方向。然後，可以計算出梯度的方向：

gradientAngle =反正切（gradientY/gradientX）

梯度將是最陡峭的，當它是垂直於物體的邊緣。

如果您查看一些真實場景的黑白圖像，可以放大，查看各個像素值，並瞭解這些原理如何應用。

Answer 2

對象邊緣通常會導致強度的階躍變化。因此，如果您採用強度的導數，那麼它將在邊緣處具有較大（正值或負值）值，而其他值則較小。如果你能確定最陡的梯度方向，那麼它將與物體邊緣成直角（正交）。