如何在數學

求解線性微分方程用隨機係數我有一個差動系統等如何在數學

DX/DT = A X（t）+ B Y（t）的

DY/DT = C x（t）+ D y（t）

其中A，B，C和D是實常數。現在我需要研究系統的行爲，如果A不是一個常數，而是一個在給定範圍內均勻分佈的隨機數。我只需要定性檢查。我對隨機積分沒有背景，因此我不知道這實際上是否與伊藤積分有關（和這個問題https://mathematica.stackexchange.com/questions/3141/how-can-you-compute-it-integrals-with-mathematica）。無論如何，我不知道如何解決這個微分方程。

任何指導，高度讚賞。

來源

2012-07-16 iluvatar

你想「探索」是什麼？ – 2012-07-16 00:58:44

如何修改配置空間中的軌跡（y（t）對x（t））（對於給定的初始條件）。 – iluvatar 2012-07-16 01:08:55

解決您的系統的標準方法是

FullSimplify[ 
     DSolve[{y'[t] == a x[t] + b y[t], x'[t] == c x[t] + d y[t]}, {y, x}, t]]

現在，你應該想想你怎麼想探索的時候{A，B，C，d}是隨機參數。

編輯

也許你想是這樣的：

s = FullSimplify[ 
    DSolve[{y'[t] == #[[1]] x[t] + #[[2]] y[t], x'[t] == #[[3]] x[t] + #[[4]] y[t], 
      x[0] == 1, y[0] == 1}, {y, x}, t]] & /@ RandomReal[{-1, 1}, {30, 4}]; 

ParametricPlot[Evaluate[{x[t], y[t]} /. s[[All, 1]]], {t, 0, 1}]

enter image description here

來源

2012-07-16 01:10:06

嗯，我明白了，這基本上是爲係數（從隨機分佈中得出）給出一個值，然後求解微分方程作爲初始情況。但是我想改變係數的值作爲時間的函數，每次都是隨機數。我的意思是，A = A（t）=隨機函數。對不起，從一開始就不清楚。 – iluvatar 2012-07-16 01:54:13

@iluvatar你會得到隨機散步...... – 2012-07-17 06:09:16

非常感謝。是的，我會隨機散步，你的回答幫了我很多忙。再次感謝！ – iluvatar 2012-07-18 13:06:01

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