黃土用新的x值預測

我在嘗試瞭解predict.loess函數如何能夠在原始數據中不存在的點x上計算新的預測值（y_hat）。例如（這是一個簡單的例子，我實現顯然是不需要這種的一個例子黃土，但它說明了這一點）：通過在每個x使用多項式黃土用新的x值預測

x <- 1:10 
y <- x^2 
mdl <- loess(y ~ x) 
predict(mdl, 1.5) 
[1] 2.25

loess迴歸作品，因此它創建一個在每個y預測y_hat。但是，因爲沒有存儲係數，所以在這種情況下的「模型」僅僅是用於預測每個y_hat的細節，例如，span或degree。當我做predict(mdl, 1.5)時，predict怎麼能在這個新的x產生一個值？是否插入兩個最接近的現有值x值及其關聯的y_hat？如果是這樣，那麼它背後的細節是什麼呢？

我已經在線閱讀cloess文檔，但無法找到它討論的地方。

來源

2012-10-10 Alex

插值，外推還是兩者？我想你只是指內插。 – smci

然而，因爲沒有被存儲的係數中，「模型」，在這種情況下，僅僅是被用來預測每個y_hat

也許什麼細節，你已經使用print(mdl)命令或者乾脆mdl看看型號mdl包含什麼，但事實並非如此。該模型非常複雜並且存儲大量參數。

要了解內部的內容，您可以使用unlist(mdl)並查看其中的大參數列表。

這是命令的手冊描述它如何工作的一部分：

配件是在本地完成。也就是說，對於點x處的擬合，擬合是使用x的鄰域中的點進行的，並由它們與x的距離進行加權（當計算距離時，'參數'變量的差異被忽略）。鄰域的大小由α控制（由span或enp.target設置）。對於α< 1，鄰域包括點的比例α，並且這些具有三次加權（與（1-（dist/maxdist）^ 3）^ 3）成比例。對於α> 1，使用所有點，假定「最大距離」爲p個解釋變量的實際最大距離的α^（1/p）乘以。

對於默認系列，擬合是通過（加權）最小二乘法。對於家族=「對稱」的M估計過程的幾次迭代與 Tukey的biweight被使用。請注意，由於最初的數值是最小二乘法擬合，所以這不需要非常適合。

我相信它試圖在每個點的鄰域中擬合一個多項式模型（而不僅僅是整個集合的單個多項式）。但是這個鄰域並不意味着只有一點之前和一點之後，如果我正在實現這樣的功能，我會對最靠近點x的點給予很大的權重，並且對遠端點的權重較低，並且試圖擬合一個多項式適合最高的總重量。

然後，如果給定x'的高度應該被預測爲最接近點x，我嘗試使用擬合在點x的鄰域上的多項式 - 比如P（x） - 並將其應用於x' - 說P（x'） - 那就是預測。

讓我知道，如果你正在尋找任何特殊的東西。

來源

2012-10-10 15:10:51 Ali

謝謝你的回答。然而，在我的問題中描述了多項式迴歸的邏輯/數學。我試圖瞭解如何計算中間點。它必須通過某種插值？ – Alex

我更新了答案 – Ali

謝謝，是的，這正是我在問題中所描述的。請注意：「在x點適合，適合用x附近的點進行配合」。問題是：在x_1和x_2之間發生了什麼......例如，數據集中不存在的x_1 + epsilon – Alex

發現手冊的第42頁上的回答：

In this algorithm a set of points typically small in number is selected for direct  
computation using the loess fitting method and a surface is evaluated using an interpolation 
method that is based on blending functions. The space of the factors is divided into 
rectangular cells using an algorithm based on k-d trees. The loess fit is evaluated at 
the cell vertices and then blending functions do the interpolation. The output data 
structure stores the k-d trees and the fits at the vertices. This information 
is used by predict() to carry out the interpolation.

來源

2012-10-10 15:32:46 Alex

哪個手冊？我在試圖找到答案我希望看到混合函數 –

我想你是在引用這個文檔：http://www.netlib.org/a/cloess.pdf它似乎是威廉S.克利夫蘭的論文或報告的附錄，Eric Grosse和Ming-Jen Shyu。雖然我不確定引用是因爲我沒有找到主要文檔，只是附錄。 –

爲了更好地理解什麼是在黃土配合試運行發生從TeachingDemos包loess.demo功能。這可讓您交互地點擊圖表（甚至在點之間），然後顯示預測中使用的點及其權重集以及該點的預測線/曲線。

請注意，loess的默認值是對黃土的擬合進行第二次平滑/插值，所以您在擬合對象中看到的可能不是真正的黃土擬合信息，而是二次平滑。

來源

2012-10-10 15:56:30

黃土用新的x值預測

回答

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