遊戲物理模擬：基於能量加速

Question

無數次我使用歐拉積分爲小玩具遊戲實現了物理模擬：按下箭頭鍵，它設置加速度，然後整合加速度並添加到速度，然後整合速度並添加到獲得最終職位的位置。我到處看到這一點。

但是當我想到動能時，我意識到它不是「現實」的。如果給出像汽車這樣的東西，發動機會產生功率（kW），而不是力量/加速度。隨着恆定的加速度，虛擬發動機的功率隨着速度的增加而增加。在我的情況下，這是一艘飛船，但我想嘗試在一個方向上施加恆定的力量，而不是持續加速。

我的評估是否正確，跟蹤能量比加速度更真實？如果是這樣，它實際上跟蹤能量矢量而不是速度矢量更有意義嗎？但之後我必須轉換爲速度來整合。所以我已經完成了一維仿真和它的工作，當然我可以使用E = 0.5 * m * v * v並且求解v。但是當使用向量時，我不能採用「平方根」的能量（矢量）。我可以找到方向相同的矢量，但幅度是原始的平方根，但是這是物理上正確的嗎？

我以爲肯定有人必須這樣做，但我搜索並搜索了網頁，沒有看到它。所以，也許我離開了基地。基本上，我想要做的是採取傳統的「向上箭頭和太空飛船以恆定加速度加速」並將其改變爲「按箭頭和飛船上升以恆定速率獲得動能」，但在2D案例，而不是1D案件（我已經有1D案件）。

更新：根據Exceptyon的接受的答案JavaScript代碼：

function sq(x) { 
    return x * x; 
} 

//Square cosine, preserving sign 
function cos2(x) { 
    var ret = Math.cos(x); 
    if (ret >= 0) { 
     return sq(ret); 
    } else { 
     return -sq(ret); 
    } 
} 

//Square sine, preserving sign 
function sin2(x) { 
    var ret = Math.sin(x); 
    if (ret >= 0) { 
     return sq(ret); 
    } else { 
     return -sq(ret); 
    } 
} 

function Ship() { 
    this.x = 20; //m 
    this.y = 40; //m 
    this.dx = 0; //m/s 
    this.dy = 0; //m/s 
    this.ex = 0; //J 
    this.ey = 0; //J 
    this.pangle = Math.PI/2; //pointing angle 

    this.mass = 1; //kg 
    this.power = 200; //W 

    this.update = function(dt) {/*...*/} //update x/y based on dx/dy 

    /** 
    * Direct translation of Exceptyon's equations, but preserving sign in cos^2, sin^2 and sqrt 
    * operations. 
    * @param dt delta time in seconds 
    */ 
    this.speedup2 = function(dt) { 
     this.ex += this.power * dt * cos2(this.pangle); 
     this.ey += this.power * dt * -sin2(this.pangle); 
     var signx = this.ex > 0 ? 1 : -1; 
     var signy = this.ey > 0 ? 1 : -1; 
     this.dx = Math.sqrt(2 * Math.abs(this.ex)/this.mass) * signx; 
     this.dy = Math.sqrt(2 * Math.abs(this.ey)/this.mass) * signy; 
    }; 

    /** 
    * Modified variation of Exception's post where I transform energy "vector" into velocity, that 
    * I believe is equivalent. 
    */ 
    this.speedup = function(dt) { 
     this.ex += Math.cos(this.pangle) * this.power * dt; 
     this.ey += -Math.sin(this.pangle) * this.power * dt; 
     var totalEnergy = Math.sqrt(this.ex * this.ex + this.ey * this.ey); 
     var speed = Math.sqrt(2 * totalEnergy/this.mass); 

     var ratio = speed/totalEnergy; 
     this.dx = this.ex * ratio; 
     this.dy = this.ey * ratio; 

     this.speed = Math.sqrt(this.dx * this.dx + this.dy * this.dy); 
    }; 
} 

Answer 1

你可以做，如果你願意，你只需要跟蹤沿x和y（和z動能的，如果你是移動在3D中）。

Ex = kinetic energy along x-axis 
Ey = kinetic energy along Y-axis 
//Etot = Ex + Ey 
//dt = 1/fps 

OFC如果你不喜歡笛卡兒Ex, Ey你可以繼續Etot, direction，它是完全等價的。轉換將是：

Ex = Etot * cos^2(direction) 
Ey = Etot * sin^2(direction) 

和反：在給定的框架

Etot = Ex + Ey 
direction = atan2(sqrt(Ey), sqrt(Ex)) 

你的引擎會給你力量* DT的能量，也就是

\delta{Ex} = Power*dt * cos^2(direction) 
\delta{Ey} = Power*dt * sin^2(direction) 

，並從那裏，你應該發現每一幀：

//Etot = E_x + E_y 
//vtot = sqrt(2*Etot/m) 
v_x = sqrt(2*Ex/m) // = vtot*cos(direction) 
v_y = sqrt(2*Ey/m) // = vtot*sin(direction)