等級3的張量相乘

Question

我有兩個等級爲3的張量，換句話說就是兩個3D矩陣。我想要拿這兩個矩陣的點積。我很困惑繼續這個問題。幫助我用公式來做到這一點。

Answer 1

甲3路張量（或等效3D陣列或3階陣列）不必是秩-3的;在這裏，「一個張量的等級」是指最小數秩1張量（即矢量的外積;對於Ñ三通張量，它是Ñ矢量外積），以獲得所需的原始張量。這在所謂的CP分解的下圖中解釋。

在上述圖中，原始張量（X）可以寫成的- [R秩1張量的總和，其中- [R是一個正整數。在CP分解中，我們的目標是找到一個最小值R，它可以產生我們的原始張量X。而這個最小值R被稱爲我們原始張量的等級。 （a1，a2，a3 ... aR; b1，b2，b3 ... bR; c1，c2，c3 ... cR）的最小數目，矢量（其中每個矢量是n維），以獲得原始張量。張量可以寫爲這些向量的產品外：

在逐元素而言，我們可以寫出張量3路爲：

現在，在這個背景下，爲了回答你的具體問題，取點積（也稱爲張量內積），兩張張必須具有相同的形狀（例如3x2x5和3x2x5），那麼內積定義爲el的總和他們的價值觀的產品。

所述腳本X和ÿ是相同的形狀的張量。

---

P.S .:的代字號在上述式應該不被解釋爲近似值。