在球之間的碰撞分辨率之後，動量不守恆

我在球之間的碰撞分辨率方面存在問題。其實碰撞反應非常現實，但動力不守恆，爲什麼？在球之間的碰撞分辨率之後，動量不守恆

我使用基於此文件的算法：http://www.vobarian.com/collisions/2dcollisions2.pdf。

在Java代碼中我的算法是：

/** 
* Resolve the collision creating new velocities according to physical laws. 
*/ 
public void resolveCollisionWith(Ball ball) { 
    //First resolve intersection for calculate correct new velocities. 
    resolveIntersectionWith(ball); 

    //Unit normal vector uN is the unit-vector that links the two centers. 
    Vector uN = mPosition.subtraction(ball.getPosition()).normalize(); 

    //Unit tangent vector uT is the unit-vector normal to uN. It's tangent to both the two balls. 
    Vector uT = new Vector(-uN.getY(), uN.getX()); 

    //Project the two balls velocities onto the collision axis(uT and uN vectors). 
    double v1n = uN.dot(mVelocity), v1t = uT.dot(mVelocity); 
    double v2n = uN.dot(ball.getVelocity()), v2t = uT.dot(ball.getVelocity()); 

    //Calculate the post collision normal velocities (tangent velocities don't change). 
    double v1nPost = (v1n*(mMass-ball.getMass()) + 2*ball.getMass()*v2n)/(mMass+ball.getMass()); 
    double v2nPost = (v2n*(ball.getMass()-mMass) + 2*mMass*v1n)/(mMass+ball.getMass()); 

    //Convert scalar velocities to vectors. 
    Vector postV1N = uN.multiplication(v1nPost), postV1T = uT.multiplication(v1t); 
    Vector postV2N = uN.multiplication(v2nPost), postV2T = uT.multiplication(v2t); 

    //Change the balls velocities. 
    mVelocity.set(postV1N.addition(postV1T)); 
    ball.getVelocity().set(postV2N.addition(postV2T)); 
} 

/** 
* When two balls collide can occur an intersection(the distance between the centers 
* is less than the sum of the radii) that dephases the response. 
* The method fix this situation bringing back the two ball according to their mass. 
*/ 
private void resolveIntersectionWith(Ball ball){ 
    Vector n = mPosition.subtraction(ball.getPosition()); 
    // How much the distance between centers is less than the radii's sum. 
    double offset = getRadius() + ball.getRadius() - n.length(); 
    n.normalize(); 
    n.multiply(offset); 
    // Bring back the two ball according to their mass. 
    mPosition.add(n.multiplication(ball.getMass() * 1.0/(mMass + ball.getMass()))); 
    ball.getPosition().subtract(n.multiplication(mMass * 1.0/(mMass + ball.getMass()))); 
} 

/** 
* Normalizes and returns this vector. 
*/ 
// ***INSIDE VECTOR CLASS*** 
public Vector normalize() { 
    //Avoid division by zero. 
    if (mX != 0 || mY != 0) { 
     double lenght = length(); 
     mX /= lenght; 
     mY /= lenght; 
    } 
    return this; 
}

謝謝！

來源

2013-04-22 VanDir

「勢頭不守恆」是什麼意思？球慢下來？加速？ – 2013-04-22 16:53:26

當動量守恆時：m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1'+ m2 * v2'（m1是第一個球的質量，v1是碰撞前的速度，v1是碰撞後的速度） – VanDir 2013-04-22 16:58:00

發表'resolveIntersectionWith'？ – Antimony 2013-04-22 16:59:36

假設準確的數學方程，方程本身將會對衝動量。所以自然的嫌疑犯是浮點錯誤。在正常情況下，這些錯誤將會非常小，儘管它們仍然會隨着時間累積。但是，通過小數分割可以放大錯誤。

標準化一個非常小的矢量時，由於每個組件的劃分中有放大的錯誤，最終可能會出現幅度不接近1的情況。這反過來將大大改變勢頭。事實上，你的代碼編寫的方式可以給你無限或NaN，但我認爲你會注意到，如果是這樣的話。實際上，在某些情況下，甚至根本沒有對矢量進行歸一化（當兩個組件完全爲0時）。但你仍然盲目地繼續僞造矢量。

編輯：我只是注意到你的向量是可變的。我強烈建議讓它們不可變。它簡化了代碼並減少了缺失副本的缺陷範圍。

來源

2013-04-22 17:17:30 Antimony

這是一個愚蠢的錯誤。謝謝。 – VanDir 2013-04-22 17:22:38

關於問題：在你看來可以改變一些使用float而不是double的東西嗎？在這個問題http://stackoverflow.com/questions/5008252/2d-ball-collision-problem-no-conservation-of-energy?rq=1用戶申明使用相同的算法獲得動量守恆（用float ）... – VanDir 2013-04-22 17:28:34

更改爲浮動只會使錯誤更大。 – Antimony 2013-04-22 17:29:11

我有一個類似的問題與我的程序，我有一個用戶定義數量的球隨機質量，半徑和速度不斷相互碰撞。由於小數舍入錯誤而產生問題，這是不可避免的。

我想這其中的解決方案，更讓我一貫的勢頭加上或減去內的起始勢頭約1％，是因爲：

建立一個叫做firstRun布爾，和兩個雙打totalMomentum和totalMomentum2。計算循環中第一次運行的總動量並將其保存到totalMomentum。然後，每隔一次運行，計算總動量並將其保存到totalMomentum2。

然後，對於第一次之後的每次跑步，將球的速度乘以比率（totalMomentum/totalMomentum2）。

這樣，如果動量太高，它會使總量更低。如果它太低，它會使它更高。

我有一個安裝程序，當前有200個球與彼此碰撞，初始動量約爲45000.我的範圍始終保持在44500和45500之間。

希望這會有所幫助！

編輯：當我把球的數量減少到5，並增加質量，總動量約爲22500時，使用這種方法的動量幾乎完美保存。大部分時間都不會發生波動，如果是這樣，它會從22500上漲到22499，然後回到22500.

來源

2013-05-03 02:41:18

在球之間的碰撞分辨率之後，動量不守恆

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