錯誤用`norm`函數估計`利用蒙特卡羅模擬上的單位圓pi`當

Question

## simulate `N` uniformly distributed points on unit square 
N <- 1000 
x <- matrix(runif(2 * N), ncol = 2) 

## count number of points inside unit circle 
n <- 0; for(i in 1:N) {if (norm(x[i,]) < 1) {n <- n + 1} } 
n <- n/N 

## estimate of pi 
4 * n 

但是我得到：

「錯誤在範數（X [I，]）： 'A'必須是數字矩陣「

不知道什麼是錯的。

Answer 1

norm給你錯誤，因爲它要求一個矩陣。但是，x[i, ]不是矩陣，而是一個向量。換句話說，當您從矩陣中提取單個行/列時，其維度將被刪除。您可以使用x[i, , drop = FALSE]來維護矩陣類。

第二個問題是，你想L2規範在這裏。因此在規範內設置type = "2"。總之，使用

norm(x[i, , drop = FALSE], type = "2") < 1 

norm並不是唯一的解決方案。您也可以使用以下任一方式：

sqrt(c(crossprod(x[i,]))) 
sqrt(sum(x[i,]^2)) 

而事實上，它們更有效率。他們還支持在下面的矢量化方法中使用rowSums的想法。

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矢量

我們可以避免通過循環：

n <- mean(sqrt(rowSums(x^2)) < 1) ## or simply `mean(rowSums(x^2) < 1)` 

sqrt(rowSums(x^2))給出了所有行L2範數。與1（半徑）比較後，我們得到一個邏輯向量，TRUE表示「在圓內」。現在，您要的值n只是TRUE的數量。你可以總結這個邏輯向量，然後除以N，或簡單地在這個向量上取平均值。