如何在Matlab中計算大型組合函數？

Question

我想找到下面簡單的組合公式在Matlab

(nchoosek(n,j) * nchoosek(j,k) * nchoose(n-j,i-k))/(nchoose(n,i)*nchoose(n,j)) 

但我的參數是大Matlab的返回天道酬勤的結果。有沒有人知道可以爲我計算這個公式的函數或工具？

Answer 1

對於每一個組合數，說

nchoosek(n,j) 

使用以下代替：

exp(gammaln(n+1)-gammaln(j+1)-gammaln(n-j+1)) 

的想法是用對數合作，以避免溢出，並採取指數在年底。這依賴於可以通過gammaln直接計算的因數的事實。

由於您的表達式涉及多個術語，因此最好儘可能長時間保留在對數域中，並且最後只能使用exp一次。例如，

nchoosek(n,j) * nchoosek(j,k) 

將成爲

exp(gammaln(n+1)-gammaln(j+1)-gammaln(n-j+1) ... 
    + gammaln(j+1)-gammaln(k+1)-gammaln(j-k+1)) 

作爲一個方面說明，在特定情況下，你可以申請一些簡化。例如，nchoosek(n,j)出現在分子和分母中。