檢查矩陣是否爲SPD

在Matlab中檢查矩陣是否對稱正定的最快方法（運行時間）是什麼？我已經對大小（維度）從10000到100000變化的大量稀疏矩陣運行此測試？檢查矩陣是否爲SPD

編輯：

喬萊斯基是我的目的，如願昂貴。我需要一個骯髒的檢查，如果它表明矩陣可能是spd，那麼我可能只使用CHOL更可靠地檢查那些矩陣

2013-05-22 zimbra314

如上所述here，您可以使用chol函數來檢查矩陣是否爲PD。

CHOL函數提供了一個可選的第二個輸出參數「p」，如果發現矩陣是正定的，則該參數爲零。如果CHOL 函數僅提供一個輸出參數，並且還給定了非確定的正數矩陣，則會返回錯誤。注意：CHOL期望其輸入矩陣是對稱的，只有看矩陣的上三角部分。

至於對稱性，你可以使用下面的功能：

issym = @(m) isequal(tril(x), triu(x)');

來源

2013-05-22 06:46:20 Mikhail

cholesky對我的目的來說過於昂貴。我首先需要一個髒檢查，如果它表明矩陣可能是spd，那麼我可以更可靠地使用CHOL來檢查那些矩陣 – zimbra314

如果你想要一個初步的髒檢測，直接使用正定性判據：檢查v'* A * v表示使得計算速度非常快的幾個向量v。對於某些向量，這相當於檢查矩陣中的單個元素。 –

我想你可以看看你的矩陣的特徵值，並檢查他們是否是完全不同的和真正的價值。

您可能，因此，想調用eig功能如下：

[V,D] = eig(A)

我希望這有助於

來源

2013-05-22 06:52:35 fpe

我認爲這是一個不平凡的問題，有效地做到這一點。如果矩陣不是正定的，Cholesky算法將會失敗，所以最好實現自己，這也有一個好處，那就是當算法失敗時可以控制該做什麼，因爲輸入不是肯定的。我使用C＃而不是Matlab來進行數學編程，而我的Cholesky實現只是少數幾行，所以並不困難。如果您使用別人的算法，那麼取決於它是如何實現的，如果您輸入非對稱矩陣，則可能會導致誤導結果，因爲某些實現假定矩陣是對稱的。我能想到的唯一的快速預測試就是檢查the matrix trace，如果矩陣是SPD，這將是正面的。

來源

2013-05-22 07:59:38 Stochastically

檢查矩陣是否爲SPD

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