瞭解如何構建高階馬爾可夫鏈

Question

假設我想預測一個人是class1=healthy還是class2= fever。我有一個具有以下域的數據集：{normal,cold,dizzy}

轉換矩陣將包含從我們的訓練數據集中生成的轉換概率，而初始向量將包含人從一個狀態開始的概率（day1）域{normal,cold,dizzy}，這也是從我們的訓練集中生成的。

如果我想建立一階馬爾科夫鏈，我會產生3×3的轉換矩陣和每類像這樣一個1×3初始向量：

> TransitionMatrix 
     normal cold dizzy 
normal  NA NA NA 
cold  NA NA NA 
dizzy  NA NA NA 

>Initial Vector 
    normal cold dizzy 
[1,]  NA NA NA 

的NA將充滿相應概率。

1-我的問題是關於高階鏈中的轉移矩陣。例如，在二階MC我們將有大小domain²xdomain²的像這樣的過渡矩陣：

   normal->normal normal->cold normal->dizzy cold->normal cold->cold cold->dizzy dizzy->normal dizzy->cold dizzy->dizzy 
normal->normal    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
normal->cold    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
normal->dizzy    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
cold->normal    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
cold->cold     NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
cold->dizzy    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
dizzy->normal    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
dizzy->cold    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 
dizzy->dizzy    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 

這裏小區(1,1)代表如下序列：normal->normal->normal->normal

或它將代替只是domain²xdomain像這樣：

   normal cold dizzy 
normal->normal  NA NA NA 
normal->cold  NA NA NA 
normal->dizzy  NA NA NA 
cold->normal  NA NA NA 
cold->cold   NA NA NA 
cold->dizzy  NA NA NA 
dizzy->normal  NA NA NA 
dizzy->cold  NA NA NA 
dizzy->dizzy  NA NA NA 

這裏小區(1,1)表示normal->normal->normal其是從之前的表示不同

2-2是什麼，我們需要有關程度的MC的初始向量大小1xdomain的，像這樣兩個初始向量：

 normal cold dizzy 
[1,]  NA NA NA 

導致每班兩個初始向量。第一個給出healthy/fever類的第一天發生{normal,cold,dizzy}的概率，而第二個給出healthy/fever第二天發生的概率。這會給出4個初始向量。

或想我們只需要大小1xdomain²的一個初始向量像這樣：

normal->normal normal->cold normal->dizzy cold->normal cold->cold cold->dizzy dizzy->normal dizzy->cold dizzy->dizzy 
[1,]    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA 

我可以看到代表初始向量是在案件問題的第二種方式如何，我們希望只觀察分類一個國家。

Answer 1

假設這組空格是S。典型地，在Ñ階，

1. 過渡矩陣具有維度| S | ⁿ X | S |。這是因爲鑑於目前的狀態歷史，我們需要單個下一個狀態的概率。確實，這個單一的下一個狀態引起另一個複合狀態的歷史n，但轉換本身是單一的下一個狀態。見this example in Wikipedia，例如..

2. 初始分佈是分佈在| S | ⁿ元素（您的第二個選項）。