如何決定scipy.integrate.simps或numpy.trapz？

Question

我有一組點，其中當我繪製我得到下面的圖表。我想找到該圖下方的區域，但我不確定scipy.integrate.simps或numpy.trapz是否更合適。

有人能告訴我兩個函數之間的數學背景，從而得出哪個函數更準確的結論嗎？

Answer 1

梯形規則是最簡單的數值積分方法。實際上，它通過用直線段近似曲線來估計曲線下面的面積，每個段只需要兩個點。辛普森規則使用二次曲線來近似函數段，每個函數段都需要從您的函數中採樣的三個點來近似給定的段。

那麼，使用這些數值方法作爲分析積分的近似值時會出現什麼錯誤？

與梯形法則相關的誤差與領先階數成正比，h^2 [f'（a） - f'（b）]。 h是函數中採樣點之間的間距; f'（a）和f'（b）是你的函數在採樣域開始和結束時的一階導數。另一方面，通過辛普森規則的誤差與h^4 [f'''（a） - f'''（b）]成正比。 f'''是函數中的三階導數。

h通常很小，因此h^4通常比h^2小得多！

TLDR：與梯形法則相比，辛普森法則通常給出數值積分更優越的結果，基本上沒有額外的計算成本。