優化嵌套for循環

Question

我試圖避免使用for循環來運行我的計算。但我不知道該怎麼做。我有一個矩陣w形狀(40,100)。每條線在t時間內持有波浪位置。例如，第一行w[0]是初始條件（因爲我將顯示的原因，也是w[1]）。

要計算下一行的元素我用，爲每一位t和x的形狀範圍：

w[t+1,x] = a * w[t,x] + b * (w[t,x-1] + w[t,x+1]) - w[t-1,x] 

凡a和b是基於方程解的一些常量（它其實並不重要），a = 2(1-r) ，b=r，r=(c*(dt/dx))**2。其中c是波速和dt,dx與x和t方向上的增量有關。

有什麼辦法避免for循環，如：

for t in range(1,nt-1): 
    for x in range(1,nx-1): 
     w[t+1,x] = a * w[t,x] + b * (w[t,x-1] + w[t,x+1]) - w[t-1,x] 

nt和nx是w矩陣的形狀。

Answer 1

我假設你事先設置了w[:,0]和w[:-1]（對於某些常量？），因爲我沒有在循環中看到它。 如果是這樣，就可以消除for x循環矢量化的這部分代碼：

for t in range(1,nt-1): 
    w[t+1,1:-1] = a*w[t,1:-1] + b*(w[t,:-2] + w[t,2:]) - w[t-1,1:-1] 

Answer 2

不是。如果你想爲矩陣中的每個元素（你所做的）做一些事情，你將不得不以某種方式對每個元素進行操作（最明顯的方法就是使用for循環，不太明顯的方法要麼執行相同或更差）。

如果你想避免循環，因爲循環速度慢，知道有時循環是需要來解決某種問題。但是，有很多方法可以使循環更有效率。

通常在這樣的矩陣問題中，您在查看相鄰元素時，一個很好的解決方案是使用某種動態編程或記憶（保存工作以便不必頻繁重複計算）。就像，假設每一個元素你都想要取其平均值及其周圍的所有東西（這就是模糊圖像的工作原理）。每個像素有8個鄰居，所以平均值將是總和/ 9。那麼，假設您保存列的總和（保存NW + W + SW，N + me + S，NE + E + SE）。那麼當你進入下一個右邊時，只需將前一箇中間列的值，前一個最後一列和新列的值（右邊的新值）相加即可。你只需要添加9個數字加上5就可以了。在比加法更復雜的操作中，將9減少到5可能意味着巨大的性能提升。

我看着你要做的事情，我想不出有什麼辦法像我剛剛描述的那樣。但看看你能否想到類似的東西。

此外，請記住乘法比加法昂貴得多。所以，如果你有一個循環，例如，你必須乘以循環變量的一些數字，而不是做1x，2x，3x，...，你可以做（​​上次+ x值）。