在sympy中分解多邊形

我正在做一個非常簡單的概率計算，從一組A-Z（具有相應的概率x，y，z）獲取X，Y，Z的子集。在sympy中分解多邊形

因爲非常沉重的公式而且，爲了處理他們，我想簡化（或收集或因素 - 我不知道確切的定義）使用sympy這些多項式。

所以..有這個

import sympy as sp 

x, y, z = sp.symbols('x y z') 

expression = (
    x * (1 - x) * y * (1 - x - y) * z + 
    x * (1 - x) * z * (1 - x - z) * y + 

    y * (1 - y) * x * (1 - y - x) * z + 
    y * (1 - y) * z * (1 - y - z) * x + 

    z * (1 - z) * y * (1 - z - y) * x + 
    z * (1 - z) * x * (1 - z - x) * y 
)

我想要得到的東西（一個非常簡單的概率計算得到X，Y，從集AZ的的Z子集與相應的概率X，Y，Z的表達）這樣

x * y * z * (6 * (1 - x - y - z) + (x + y) ** 2 + (y + z) ** 2 + (x + z) ** 2)

聚，在改寫的方式有儘可能少的操作（+，-，*，**，...）儘可能

我試過factor()，collect()，simplify()。但結果與我的預期不同。主要是我得到

2*x*y*z*(x**2 + x*y + x*z - 3*x + y**2 + y*z - 3*y + z**2 - 3*z + 3)

我知道sympy可以結合多項式成簡單的形式：

sp.factor(x**2 + 2*x*y + y**2) # gives (x + y)**2

但如何讓sympy到從表達式組合多項式以上？

如果在sympy中這是不可能的任務，可能還有其他的選擇嗎？

來源

2013-03-02 akaRem

把這些方法放在一起恰好給出了一個很好的答案。看看這個策略是否比你產生的方程更經常地工作，或者如果顧名思義這是一次幸運的結果，這將是很有趣的。

def iflfactor(eq): 
    """Return the "I'm feeling lucky" factored form of eq.""" 
    e = Mul(*[horner(e) if e.is_Add else e for e in 
     Mul.make_args(factor_terms(expand(eq)))]) 
    r, e = cse(e) 
    s = [ri[0] for ri in r] 
    e = Mul(*[collect(ei.expand(), s) if ei.is_Add else ei for ei in 
     Mul.make_args(e[0])]).subs(r) 
    return e 

>>> iflfactor(eq) # using your equation as eq 
2*x*y*z*(x**2 + x*y + y**2 + (z - 3)*(x + y + z) + 3) 
>>> _.count_ops() 
15

BTW，factor_terms和gcd_terms之間的不同之處在於factor_terms將更加努力，拉出來的常用術語，同時保留表達時，原來的結構非常像，你會做手工（即尋找常用術語添加可以拉出）。

>>> factor_terms(x/(z+z*y)+x/z) 
x*(1 + 1/(y + 1))/z 
>>> gcd_terms(x/(z+z*y)+x/z) 
x*(y*z + 2*z)/(z*(y*z + z))

對於它的價值，

克里斯

來源

2013-03-04 02:54:22 smichr

尼斯組合，但它很難理解。你能解釋算法/想法嗎？順便說一句，我發現了一個明顯的錯誤：'x *（1-x）* y *（1-x-y）* z + ...' - >'x /（1 - x）* y /（1 - x - y ）* z + ...'，對於這樣的情商你的組合不起作用（我想這是因爲明顯的事情，但因爲我不知道algorythm ....） – akaRem 2013-03-04 21:54:09

據我所知，沒有什麼功能可以做到這一點。我相信這實際上是一個非常難的問題。有關它的一些討論見Reduce the number of operations on a simple expression。

然而，SymPy中有很多簡化函數可供您嘗試。一個你沒有提到過的結果是gcd_terms，它沒有進行擴展就將符號化的gcd分解出來。它給出了

>>> gcd_terms(expression) 
x*y*z*((-x + 1)*(-x - y + 1) + (-x + 1)*(-x - z + 1) + (-y + 1)*(-x - y + 1) + (-y + 1)*(-y - z + 1) + (-z + 1)*(-x - z + 1) + (-z + 1)*(-y - z + 1))

另一個有用的功能是.count_ops，它計算表達式中的操作數。例如

>>> expression.count_ops() 
47 
>>> factor(expression).count_ops() 
22 
>>> e = x * y * z * (6 * (1 - x - y - z) + (x + y) ** 2 + (y + z) ** 2 + (x + z) ** 2) 
>>> e.count_ops() 
18

（注意：e.count_ops()是不一樣的，你算你自己，因爲SymPy自動6*(1 - x - y - z)分發到6 - 6*x - 6*y - 6*z）。

其它有用的功能：

cse：執行上表達的公共子表達式消除。有時你可以簡化個別部分，然後再將它們放在一起。這也有助於避免重複的計算。
horner：將Horner scheme應用於多項式。如果多項式在一個變量中，這將最小化操作次數。
factor_terms：類似於gcd_terms。其實我並不完全清楚它們有什麼不同。

注意，默認情況下，simplify會嘗試一些簡化，並返回由count_ops最小的一個。

來源

2013-03-03 22:25:39 asmeurer

在sympy中分解多邊形

回答

相關問題