將旋轉應用於沒有鼻竇和餘弦的圖像

Question

我已經閱讀了某處（但我不記得在哪裏），可以通過應用單個矩陣（僅添加和乘法）來旋轉圖像的像素。

這是沒有竇和餘弦函數。

我還是想知道如果我做了一個夢，如果這是真的有可能...

感謝

Answer 1

yes和no。

由於這是一個仿射變換（https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation），所以可以使用矩陣旋轉。

但是，如果旋轉幅度由角度指定，則無法避免使用三角函數來評估係數。

最後一句：這完全無害，爲什麼要擔心？

Answer 2

3x3變換矩陣是2D圖形工作的標準抽象。請參閱：https://en.m.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix。這是否避免正弦和餘弦是有點爭議的，因爲如果從一個角度出發，通常使用那些三角函數來構造旋轉矩陣。

Answer 3

在圖形中，我們通常使用homogenuous transform matrices來執行此類任務。所以算法中是這樣的：

1. 創建變換矩陣

   持有所有你想要的轉換。對於2D它是3x3均勻轉換矩陣或2x2旋轉矩陣（沒有翻譯）。

2. 過程所有目標像素

   基本上從源複製像素的目標圖像，但迴路循環每隔目標像素（以避免舍入孔）。因此，讓循環經過(x,y)所以你只要複製像素...

   dst[y][x] = src[y'][x'] 
   

   其中：

   (x',y') = Matrix2x2 * (x,y) 
   

   或

   (x',y',w) = Matrix3x3 * (x,y,1) 
   

，如果你使用的2x2沒關係或3x3矩陣或硬編碼乘法（如示例中所示）：

• Rotating a square TBitmap on its center

，但你需要使用sin,cos矩陣值（每轉一次）。而不sin,cos唯一轉動是通過轉動90 deg其中：

(x',y') = (-y,x) 

或：

(x',y') = (y,-x)