蟒numpy.convolve解決卷積從0積分限值代替到t -t到t

我有類型的卷積積分：蟒numpy.convolve解決卷積從0積分限值代替到t -t到t

$convolution integral \int_0^t$

爲了解決這個積分數值，我想使用numpy.convolve()。現在，正如您在online help中看到的那樣，卷積形式上是從無窮大到無窮大的，這意味着數組完全相互移動以進行評估 - 這不是我所需要的。我顯然需要確保選擇卷積的正確部分 - 你能確認這是正確的方式嗎？或者告訴我該怎麼做，並且（甚至更重要）爲什麼？

res = np.convolve(J_t, dF, mode="full")[:len(dF)]

J_t是一個分析函數，我可以根據需要評估許多點，dF是測量數據的導數。對於這種嘗試，我選擇len(J_t) = len(dF)，因爲從我的理解我不需要更多。

謝謝你的想法，一如既往，感謝你的幫助！（誰可能有興趣的那些）

背景信息

這些類型積分可以被用於評價機構的粘彈性性能（或電子電路的電壓的改變期間的響應，如果你對這個話題更加熟悉）。對於粘彈性，J（t）是蠕變柔量函數，F（t）可以是隨時間的偏應變，則該積分將產生偏應力。如果你現在例如具有如下形式的爲J（t）的：

J_t = lambda p, t: p[0] + p[1]*N.exp(-t/p[2])

與p = [J_elastic, J_viscous, tau]這將是「著名的」 standard linear solid。積分限制是測量t_0 = 0和感興趣時刻t的開始。

來源

2013-04-12 Faultier

得到它的權利，我選擇了以下兩個功能：

a(t) = t 
b(t) = t**2

這是很容易做數學題，發現在你的情況定義自己的「迴旋」，需要上的值：

c(t) = t**4/12

所以讓我們嘗試出來：

>>> delta = 0.001 
>>> t = np.arange(1000) * delta 
>>> a = t 
>>> b = t**2 
>>> c = np.convolve(a, b) * delta 
>>> d = t**4/12 
>>> plt.plot(np.arange(len(c)) * delta, c) 
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000000025C37B8>] 
>>> plt.plot(t[::50], d[::50], 'o') 
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x000000000637AB38>] 
>>> plt.show()

enter image description here

因此，通過做好以上，如果同時你a和b有n元素，你得到的c第一n元素右卷積值。

不知道下面的解釋是否有意義，但是在這裏它會變...如果您認爲卷積是沿着y軸鏡像其中一個函數，然後沿着x軸滑動並計算積分每個點的產品都很容易看到，因爲定義numpy區域以外的區域如同用零填充一樣，所以有效地設置從0到t的積分區間，因爲第一個函數的零點低於零，第二個在t之上爲零，因爲它最初在零以下爲零，但已被鏡像並移動到右側。

來源

2013-04-12 16:46:54 Jaime

我不認爲我們的努力是值得的:( –

完美的點，謝謝海梅。 – Faultier

如果有助於獲得對齊的感覺，請嘗試卷積一對衝動。與matplotlib（使用ipython --pylab）：

In [1]: a = numpy.zeros(20) 
In [2]: b = numpy.zeros(20) 
In [3]: a[0] = 1 
In [4]: b[0] = 1 
In [5]: c = numpy.convolve(a, b, mode='full') 
In [6]: plot(c)

可以從在c第一樣本對應於重疊的第一位置所得到的曲線圖看到。在這種情況下，只有第一個樣本a和b重疊。其餘的都在未定義的空間中浮動。 numpy.convolve有效地替換用零，這如果設置一個第二非零值可以看到這樣未定義空間：

In [9]: b[1] = 1 
In [10]: plot(numpy.convolve(a, b, mode='full'))

在這種情況下，曲線圖的第一個值是1，如前（示出的是，第二價值b完全沒有貢獻）。

來源

2013-04-12 08:29:11

對不起後期的答覆亨利 - 我在工作時的所有戰線都在滅火;對它的原因感到不適。 – Faultier

我解決這個同樣的問題，使用效率非常低，但功能上正確的算法解決了這個問題：

def Jfunk(inz,t): 

    c0 = inz[0] 
    c1 = inz[1] 
    c2 = inz[2] 

    J = c0 - c1*np.exp(-t/c2) 

    return J 

def SLS_funk(inz, t, dl_dt): 

    boltz_int = np.empty(shape=(0,)) 

    for i,v in enumerate(t, start=1): 

     t_int = t[0:i] 

     Jarg = v - t[0:i] 

     J_int = Jfunk(inz,Jarg) 

     dl_dt_int = dl_dt[0:i] 

     inter_grand = np.multiply(J_int, dl_dt_int) 

     boltz_int = np.append(boltz_int, simps (inter_grand, x=t_int)) 

    return boltz_int

多虧了這個問題，它的答案，我基礎上，numpy的是能夠實現更好的解決方案上面提出的卷積函數。在OP很好奇的情況下，我做了兩種方法的時間比較。

對於SLS（3個參數j功能）與20000的時間點：

使用numpy的卷積：〜0.1秒

使用蠻力方法：〜7.2秒

來源

2016-12-13 16:08:21 Moustache

蟒numpy.convolve解決卷積從0積分限值代替到t -t到t

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