解決定積分

請，我想解決定積分和它的工作，但結果不簡化。解決定積分

F = Integrate[(x^4*Exp[x])/(Exp[x] - 1)^2, {x, 0, 44}]

這是結果

(1/(15 (-1 + E^44)))4 (-\[Pi]^4 + 
    E^44 (\[Pi]^4 + 
     30 (-1874048 + 42592 Log[-1 + E^44] - 2904 PolyLog[2, 1/E^44] - 
     132 PolyLog[3, 1/E^44] - 3 PolyLog[4, 1/E^44])) + 
    30 (-42592 Log[-1 + E^44] + 
     3 (468512 + 968 PolyLog[2, 1/E^44] + 44 PolyLog[3, 1/E^44] + 
     PolyLog[4, 1/E^44])))

來源

2017-03-19 user6052232

的情況下，你不知道，無限的整體有一個很好的簡單形式：'集成[（X^4 * Exp [x]）/（Exp [x] -1）^ 2，{x，0，Infinity}]（* 4 Pi^4/15 *）'。如果你關心'44'和'Infinity'的限制之間的差異，你可能需要去擴展精度。 – agentp

您需要將結果轉換爲數值。

F = Integrate[(x^4*Exp[x])/(Exp[x] - 1)^2, {x, 0, 44}]; 
N[F]

25.9758

可視化

Show[Plot[(x^4*Exp[x])/(Exp[x] - 1)^2, {x, -4, 48}], 
Plot[(x^4*Exp[x])/(Exp[x] - 1)^2, {x, 0, 44}, 
    Filling -> Axis, PlotRange -> All]]

來源

2017-03-19 16:21:07

如果你只是需要數值，'NIntegrate'的速度要快得多。 – agentp

回答

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