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Question

我有一個後續問題，以Sasha的回答我的早期問題在TransformedDistribution in Mathematica。

由於我早已接受了答案，我認爲將此作爲一個新問題是有道理的。

作爲答案的一部分薩沙定義2個功能：

LogNormalStableCDF[{alpha_, beta_, gamma_, sigma_, delta_}, x_Real] := 
Block[{u}, 
    NExpectation[ 
    CDF[StableDistribution[alpha, beta, gamma, sigma], (x - delta)/u], 
    u \[Distributed] LogNormalDistribution[Log[gamma], sigma]]] 

LogNormalStablePDF[{alpha_, beta_, gamma_, sigma_, delta_}, x_Real] := 
Block[{u}, 
    NExpectation[ 
    PDF[StableDistribution[alpha, beta, gamma, sigma], (x - delta)/u]/u, 
    u \[Distributed] LogNormalDistribution[Log[gamma], sigma]]] 

的PDF功能似乎很好地工作：

Plot[LogNormalStablePDF[{1.5, 1, 1, 0.5, 1}, x], {x, -4, 6}, 
PlotRange -> All] 

但是，如果我嘗試繪製CDF變化：

Plot[LogNormalStableCDF[{1.5, 1, 1, 0.5, 1}, x], {x, -4, 6}, 
PlotRange -> All] 

評估似乎並沒有完成。

我已經做了以下類似的東西 - 代替上述StableDistribution一個正態分佈：

LogNormalNormalCDF[{gamma_, sigma_, delta_}, x_Real] := 
Block[{u}, 
    NExpectation[CDF[NormalDistribution[0, Sqrt[2]], (x - delta)/u], 
    u \[Distributed] LogNormalDistribution[Log[gamma], sigma]]] 

LogNormalNormalPDF[{gamma_, sigma_, delta_}, x_Real] := 
Block[{u}, 
    NExpectation[PDF[NormalDistribution[0, Sqrt[2]], (x - delta)/u]/u, 
    u \[Distributed] LogNormalDistribution[Log[gamma], sigma]]] 

兩個CDF和PDF版本的繪圖工作的罰款。

Plot[LogNormalNormalPDF[{0.01, 0.4, 0.0003}, x], {x, -0.10, 0.10}, PlotRange -> All] 
Plot[LogNormalNormalCDF[{0.01, 0.4, 0.0003}, x], {x, -0.10, 0.10}, PlotRange -> All] 

這讓我感到困惑。顯然，一般方法在LogNormalNormalCDF情況下起作用。此外，LogNormalStablePDF和LogNormalStableCDF幾乎完全相同。事實上，從代碼本身來看，CDF版本似乎不得不比PDF版本少。

所以，我希望有人能：

1. 解釋爲什麼LogNormalStableCDF似乎並沒有工作（至少在我認爲一個合理的時間，我會盡力跑過來晚上看它完成了評估）並且

2. 爲獲得LogNormalStableCDF更快地工作提供了一種方法。

非常感謝， J.

Answer 1

新的分配功能具有驚人的潛力，但其新穎顯示。我和其他人遇到了一些錯誤，希望能夠在以下錯誤修正中處理。但是，這似乎不是其中之一。

在這種情況下，問題是將變量x定義爲實數，同時以整數形式提供繪圖範圍。因此，當Plot開始時，它會嘗試函數返回未評估的端點，因爲沒有匹配。從定義中刪除真實使其工作。

第二個函數可用，因爲繪圖範圍是隨機器精度數字提供的。

準備稍等一下，因爲函數評估的速度很慢。事實上，你必須遏制MaxRecursion一點，因爲Plot過於熱情，這裏增加了太多的點（可能由於規模小不準確）：

Plot[LogNormalStableCDF[{1.5, 1, 1, 0.5, 1}, x], {x, -4, 6}, 
PlotRange -> All, PlotPoints -> 10, MaxRecursion -> 4] 

產生

它花費了大約9分鐘時間才能生成，正如你所看到的，它在圖的側面花了很多時間。