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您可以假設你的解決方案的形式
y(x) = M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) + C
,因爲指數的部分是解決齊次方程開始。
現在我們可以代替這回我們的微分方程,並嘗試解決C.
y" = M*A*exp(sqrt(A)*x) + N*A*exp(-sqrt(A)*x)
M*A*exp(sqrt(A)*x) + N*A*exp(-sqrt(A)*x) =
A*(M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) + C) + B
0 = A*C + B
C = -B/A.
因此:
y = M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) - B/A.
這個例子的工作,因爲它被添加到我們的公式只是一個常數,但是一旦你有了解相應的齊次方程,其他非均勻微分方程仍然可以使用Green's function來求解。
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