使用整數輸入的曲線擬合Python 3.3

Question

我使用scipy的curvefit模塊來擬合函數，並想知道是否有辦法告訴它唯一可能的條目是整數而不是實數？任何想法，以另一種方式做到這一點？

Answer 1

在其一般形式中，整數規劃問題是NP-hard（請參見here）。有一些有效的啓發式算法或近似算法來解決這個問題，但都不能保證一個確切的最佳解決方案。

在scipy中，您可以對整數係數執行網格搜索，並在給定整數係數的實參數上使用curve_fit。至於網格搜索。 scipy具有brute功能。

例如，如果y = a * x + b * x^2 + some-noise其中a必須是整數，這可能工作：

1. 生成一些測試數據與a = 5和b = -1.5：

   coef, n = [5, - 1.5], 50 
   xs = np.linspace(0, 10, n)[:,np.newaxis] 
   xs = np.hstack([xs, xs**2]) 
   noise = 2 * np.random.randn(n) 
   ys = np.dot(xs, coef) + noise 
   

2. 其中給出的整數係數擬合的函數實際係數採用curve_fit方法：

   def optfloat(intcoef, xs, ys): 
       from scipy.optimize import curve_fit 
       def poly(xs, floatcoef): 
        return np.dot(xs, [intcoef, floatcoef]) 
       popt, pcov = curve_fit(poly, xs, ys) 
       errsqr = np.linalg.norm(poly(xs, popt) - ys) 
       return dict(errsqr=errsqr, floatcoef=popt) 
   

3. 其中給出的整數係數的函數，使用了上述功能，以優化浮動係數，並返回錯誤：

   def errfun(intcoef, *args): 
       xs, ys = args 
       return optfloat(intcoef, xs, ys)['errsqr'] 
   

4. 使用scipy.optimize.brute找到最佳整數係數和呼叫optfloat用優化最小化errfun整係數來找到最佳的實係數：

   from scipy.optimize import brute 
   grid = [slice(1, 10, 1)] # grid search over 1, 2, ..., 9 
   # it is important to specify finish=None in below 
   intcoef = brute(errfun, grid, args=(xs, ys,), finish=None) 
   floatcoef = optfloat(intcoef, xs, ys)['floatcoef'][0] 
   

使用這種方法，我得到[5.0, -1.50577]的最佳係數，這對於整數係數是精確的，並且對於實係數足夠接近。

Answer 2

一般來說，答案是否定的：scipy.optimize.curve_fit（）和leastsq（）是基於它的，並且（AFAIK）scipy中的所有其他解算器都是嚴格遵守浮點數的。

您可以嘗試增加epsfcn的值（其默認值爲numpy.finfo（'double'）。eps〜2.e-16），它將用作所有變量的初始步驟問題。基本的問題是，擬合算法將調整一個浮點數，如果你這樣做

int_var = int(float_var) 

和算法的變化，從1.0至1.00000001 float_var，它會看到在結果沒有差異，並決定該值不實際上並沒有改變擬合度量。

另一種方法是爲具有浮點參數「tmp_float_var」是自由地擬合算法調整，但然後在目標函數使用

int_var = int(tmp_float_var/numpy.finfo('double').eps) 

作爲你的整數變量的值。這可能需要稍微調整，並可能有點不穩定，但應該起作用。