3維線上的最近點到另一點

Question

我正在寫一個定義3D幾何體的小型庫，以及每個幾何體的很多有用的功能。我將Point3D定義爲具有3個雙精度座標，每個座標軸一個，Line3D具有2個Point3D。在Line3D類中，我想要一個方法，它會返回最接近Point作爲參數傳遞的點上的點。

沒有人知道如何做到這一點？

（順便說一句，我不是在尋找的距離，但上線本身

Answer 1

查詢從該點垂直於第一線的線實際點。然後，你必須在兩個未知數兩個方程，這可以解決的。解決的辦法是交叉點。實現這一點。有關詳細信息，請參見this。

Answer 2

咱們線兩點P0和P1，以及一些點P 定義查找歸一化的方向向量

d =（P1 - P0）/長度（P1 - P0）

和矢量

W¯¯ = P - P0

最近的點P （b）在線是

鉛 = d * ScalarProduct（W¯¯，d）

這並不是說此方法既適用2D情況和用於3D。

Answer 3

讓行是P0P1和額外的點Q。

線的參數方程是

P = P0 + t (P1 - P0) 

的平方距離PQ²是

(P0 - Q + t (P1 - P0))² = t² (P1 - P0)² + 2 (P1 - P0)(P0 - Q) t + (P0 - Q)² 

您通過取消拳衍生WRT t找到最低：

2 t (P1 - P0)² + 2 (P1 - P0)(P0 - Q) = 0 

這給你t，然後P。