使用LAPACK求解Ax = B，其中x> = 0

我目前正在研究處理化學添加劑的iOS應用程序。爲了找到最小可能的加法，我正在求解Ax = B，其中A是6x6矩陣，B是一列。據我一直在閱讀，加速框架中的LAPACK是處理這個問題的最好方法。我已經能夠使用DGESV_爲小的添加項工作，但較大的對x有一些負值。這是一個問題，因爲您不能添加負量的化學品。使用LAPACK求解Ax = B，其中x> = 0

所以我需要知道的是在LAPACK中是否有一個函數可以讓我找到Ax = B的最小解，其中x總是大於或等於0？如果不是，是否有其他解決方案（除了自己做數學）？

謝謝

來源

2012-10-14 Kevin McGovern

除非A是等級低效，否則Ax = B只有一個解決方案。你是說A總是排名低效？ – Gene

除非A是秩虧的Ax = B用方形的解決方案是獨一無二的。所以沒有辦法擺脫答案中的負面因素。

如果假設A和B可能含有導致的陰性成分，但想找到所有非負組件的「附近」解決方案的錯誤，那麼你可以作爲施放此：

minimize |Ax - b| subject to x >= 0

這是一個二次程序。有庫可以解決這些問題，但LAPACK不是其中之一。

編輯

你的矩陣是滿秩。 Wolfram Alpha對於像這樣的小問題玩是非常好的。你的6x6有一個5x10^11的行列式，所以它的條件非常好。

我不是QP的專家，但是這個有特殊的結構。對於標準形式（見Wikipedia for notation），重寫爲：

minimize (x'(A'A)x + (-2b'A)x) subject to x >= 0

在這裏，二次係數矩陣Q = A'A是對稱正定的，其中（如果我正確地回顧我的矩陣代數），使得系統凸和更容易解決：一個單一的全球解決方案是保證。注意c = -2b'A。

Here is a page of QP libraries，一些在C中，一些針對凸案進行了優化。也許其中一個會爲你工作。

來源

2012-10-14 22:48:48 Gene

對，我在線性代數上有些生疏，完全忽略了我的想法。 A = [ 61.5 0.0 0.0 147.4 0.0 0.0 0.0 0.0 103.9 0.0 165.0 0.0 0.0 26.1 0.0 103.0 0.0 0.0 72.0 0.0 0.0 0.0 127.4 0.0 0.0 0.0 72.0 0.0 0.0 190.0 105.8 0.0 0.0 0.0 0.0 158.4] 除非我搞砸了，否則我認爲這是全面的。你碰巧知道任何Objective-C兼容庫能夠找到附近的解決方案嗎？編輯：沒有意識到格式化會殺死矩陣。希望這不是太混亂。 –

請參閱修改。 – Gene

完美的是，其中一些圖書館看起來很有希望，我想我可以在其中一個工作。我希望我可以upvote你的答案，但我需要15的聲譽。非常感謝您的指導 –

使用LAPACK求解Ax = B，其中x> = 0

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