auto x = a + (b-a)*v;
其是指由以下因素v在[0,1.0)以在範圍[a,b)的值。從純粹的數學角度來看，x>=a和x<b。但是，我們如何證明或確保這適用於浮點？ a，b，v是（double或float）相同類型的非負的有限浮點值和b>a（原稱b>=a這與我對x要求明顯不符），以及v<=netxtafter(1.0,0)（即，它的正下方1.0）。
它似乎很明顯，那b-a >0，因此(b-a)*v >=0，所以我們並不需要檢查：
if (x<a) return a;
但是，這也是多餘的？
if (x>=b) return std::nextafter(b,a);
編譯器（優化）是否可以重寫表達式來影響這些問題？ 浮點表示的類型是否進入？ （我在最常見的（iec559/IEEE 754）最感興趣。
它似乎很明顯，即BA> 0，因此（BA）* V> = 0，這樣我們就不需要檢查：
if (x<a) return a;
酒店b - a > 0是IEEE 754正確的，但我不會說這是明顯的在浮點標準化，Kahan的fought for this property resulting from 「gradual underflow」 to be true時其他提議沒有低於正常數量和做。不是這樣，你可以在這些其他建議中有b > a和b - a == 0，例如通過a這個最小的正數和b其繼任者。
即使沒有漸進下溢，通過沖洗次歸爲零是錯誤實現IEEE 754的系統上，b > a意味着b - a >= 0，所以沒有必要擔心x低於a。
但這是否也是多餘的？
if (x>=b) return std::nextafter(b,a);
該試驗不是冗餘的，即使在IEEE 754有關示例採取b是的a繼任者。對於v以上的所有值0.5，在默認的舍入到最近模式下，a + (b-a)*v的結果爲b，您試圖避免這一結果。
我的例子是在不尋常的值專爲a和b，因爲從編寫一個程序來找到通過蠻力反例節省了我，但不要以爲其他的可能性較大，對值的a和b不會出現問題。如果我正在尋找其他反例，我會特別尋找浮點減法b - a舍入的值對。
編輯：哦，好吧這裏是另一個反例：
採取a是的-1.0的繼任者（即，在雙精度，採用C99的十六進制表示，-0x1.ffffffffffffep-1）的繼任者b爲3.0。然後b - a四捨五入至4.0，並以v爲前身1.0,a + (b - a) * vrounds up至3.0。
浮點減法b - a四捨五入不需要的a和b製備反例的一些值，如圖here：以a作爲1.0後繼和b作爲2.0也有效。
我不明白這個問題。如果你的等式適用於任何（正）實數，它也適用於任何浮點數，因爲Q（有理數）是R（實數）的一個子集，浮點數是Q的子集... –
我猜可能發生的最糟糕的是當你的數字例如無論是v，b還是a（或全部）都非常小或接近邊界，在這種情況下，截斷可能是一個問題..但截斷總是朝向較低的值，並且所有數字都是正數... –
@CedricDruck ，這樣說：如果沒有問題，應該很容易證明。謹慎寫一個答案？ –