線性規劃 - 多目標優化。如何建立單一功能

Question

我有LP問題 它類似於工人 我有一個約束分數3次分配（約束1比限制2更重要）

     Constraint1 Constraint2 
assign1    590   5    

assign2    585   580    

assign3    585   336    

我現在的貪心求解器分配問題比較第一個約束的分配。最好的一個成爲一個解決方案。求解器將比較約束條件2當且僅當他找到兩個具有先前約束的相同得分值的賦值，等等。

對於第一輪中的給定示例，assign2和assign3將被選中，因爲它們具有相同的最低限制分數。第二輪求解器選擇assign3後。所以我需要一個代表這種行爲的成本函數。

所以我預計

assign1_cost> assign2_cost> assign3_cost。

它可以做嗎？ 我相信我可以應用一些加權數學函數或類似的東西。

Answer 1

有兩種方法可以簡單地做到這一點，我所知道的：

1. 假設你可以把一個上限每個目標函數（除了第一個）。然後你重寫你的目標如下：(objective_1 * max_2 + objective_2) * max_3 + objective_3等，並儘量減少所述目標。舉例來說，你知道objective_2將小於1000.然後你可以解決，最小化objective_1*1000 + objective_2。如果你的上限過大，這可能會導致一些求解器失敗。

2. 該方法需要n求解器迭代，其中n是目標的數量，但是通用 - 它並不要求您事先知道上限。解決，儘量減少objective_1並忽略其他目標函數。添加約束條件即objective_1 == <value you just got>。求解，最小化objective_2並忽略剩餘的目標函數。重複，直到你完成了每一個目標函數。