正負頻率的Matlab-frequency bin

Question

我正在使用MATLAB教程Frequency-Domain Linear Regression。有的代碼，其中必須確定「正和負頻率的頻率倉」，對於FFT和IFFT的一部分，這部分代碼：

freqbin = 72/12; 
freqbins = [freqbin 72-freqbin]+1; 
tsfit = zeros(72,1); 
tsfit(freqbins) = tsdft(freqbins); 
tsfit = ifft(tsfit); 
mu = mean(ts); 
tsfit = mu+tsfit; 

時間序列的長度是72，且有12個月是一個週期。對於正頻率如何只能有一個頻率窗口，我們怎麼知道它恰好是72/12 + 1（+1是因爲第一個窗口是零頻率），那是一些公式還是什麼？

Answer 1

讓我們從一些常規筆記開始。如果採樣率是Fs，和樣品中的FFT的數量爲N，然後用MATLAB索引k的bin的頻率爲：

f_k = (k-1) * Fs/N ; 

或者，反過來，

k = f_k * N/Fs + 1; 

因此， FFT矢量的元素對應於頻率0, Fs/N, 2*Fs/N, ..., (N-1)*Fs/N。

請注意，頻率是不變的，移動Fs。換句話說，f和f+Fs和f-Fs都是等同的。因此，您可以將FFT矢量的前半部分對應正頻率（指數：1到N/2;頻率：0到(N/2-1)/N*Fs），而後半部分對應負頻率（指數：N/2 + 1到N;頻率：-Fs/2到-Fs/N）。在這裏，爲了簡潔起見，我將0包含在正頻率集合中。現在

，來到你的具體的例子：

N = 72 
Fs = 12 ; % samples per year 

所以，正頻率範圍分別爲每年0到Fs/2 = 6週期，對應於指數1到36。

您有興趣找到相應於每年1個週期的FFT樣本。這對應於索引1 * 72/12 + 1 = 7。 由於FFT對於實際信號是對稱的，因此您也有興趣找到對應於每年頻率-1週期的FFT採樣，該採樣使用移位不變性質，也相當於每年-1 + Fs = 11個週期。相應的索引是(12-1) * 72/12 + 1 = 67。

總之，

• 有36個正頻率（包括0），而不是1
• 的算法是感興趣的只是一個具有最高幅度的正頻率。
• 該頻率恰好是每年1個週期。相應的MATLAB索引爲7。
• 頻率的鏡像是每年-1週期，其對應於MATLAB索引67.